Algebra Przemysław: Sprawdzić, że jeśli U i V są podprzestrzeniami przestrzeni wektorowej to U∪V jest podprzestrzenią wtedy i tylko wtedy gdy U⊂V lub V⊂U. Jedno wynikanie wydaje się oczywiste: zakładamy, b.s.o. U⊂V, wtedy U∪V=V a z założenia V jest podprzestrzenią. Teraz z tym drugim się męczę jakoś nie wprost, ale nie wchodzi: HIpoteza: nieprawda, że (U⊂V lub V⊂U) Wtedy istnieją takie: a∊U, a nie należy do V, a∊U∪V b∊V, b nie należy do U, b∊U∪V a,b≠0 no i plan jest taki, żeby pokazać, że a+b nie należy do U∪V wbrew założeniu, że U∪V jest podprzestrzenią− sprzeczność. Ale jak to zrobić?

Przemysław: .

Przemysław: Rozwiązanie: a+b∊U∪V czyli należy do U lub do V jeżeli do U, to wtedy musi być (z tego, że U − podprzestrzeń) (a+b)−a=b∊U sprzecznie z tym, co wynika z hipotezy jeżeli do V, to wtedy musi być (z tego, że V − podprzestrzeń) (a+b)−b=a∊V sprzecznie z tym, co wynika z hipotezy

b.: No widzisz, poradziłeś sobie sam

Przemysław: Nie bardzo na innym forum mi pomogli