Zbiory Ciekawy: Wyrazić przecięcie zbiorów ∩ przez: a) ich różnicę symetryczną i sumę ∪ b) ich różnicę \ i różnicę symetryczną

Przemysław: R − różnica symetryczna b)A\(ARB)

Przemysław: a)(A∪B)R(ARB)

Ciekawy: a mógłbyś mi powiedzieć jak na to wpadłeś? jak do tego dojść? bo chciałbym zrozumieć jak takie coś się dowodzi

Ciekawy: w sensie − jak dojść do czegoś takiego, jak postępować

Przemysław: No narysuj sobie np. diagram Venna (czy jak to się tam nazywa). Takie przecinające się kółka (2 − jedno odpowiada A, jedno B) No i tak zgadnąć. Potem wypadałoby to udowodnić.

Przemysław: Jak chcesz to masz dowód do b): pokażemy dwa zawierania (A\(ARB))⊂(A∩B) weźmy x∊A x∊A\(ARB)⇒x∊A⋀¬(x∊ARB)⇒x∊A⋀¬(x∊A\B ⋁ x∊B\A) ⇒x∊A⋀¬(x∊A ⋀ ¬(x∊B)) ⋁ (x∊B ⋀ ¬(x∊A)) ⇒x∊A⋀((¬(x∊A) ⋁ x∊B) ⋀ (¬(x∊B) ⋁ x∊A)) skoro x∊A, to na pewno nie jest tak, że ¬(x∊A), więc musi być x∊B ⇒x∊A⋀((x∊B) ⋀ (¬(x∊B) ⋁ x∊A)) skoro x należy do B, to na pewno nieprawda, że nie należy do B, więc należy do A. ⇒x∊A⋀x∊B ⋀ x∊A⇒x∊A⋀x∊B⇒x∊A∩B w drugą stronę: x∊A∩B⇒x∊A⋀x∊B 1∪(cokolwiek)=1, więc: ⇒x∊A⋀(x∊A⋁¬(x∊B))⋀(x∊B⋁¬(x∊A))⇒x∊A⋀¬(x∊ARB)⇒x∊A\(ARB) mam nadzieję, że dobrze

Przemysław: Ogólnie zawsze można zgadnąć i pokazać, że się ma rację. Jak się poćwiczy to na pewno łatwiej idzie to zgadywanie. Ogólnej metody nie znam.

Ciekawy: Dzięki