odwzorowania liniowe majdan: Czy f(x) = |x| jest odwzorowaniem liniowym ? Według mnie tak, pierwszy warunek jest od razu spełniony, natomiast co z drugim − jak go zapisać |a*x| czy a*|x|, jak mam to interpretować?

PW: Dlatego nie jest liniowe. Dla a < 0 f(ax) = |ax| = |a|·|x| = −a|x| = −af(x)

PW: "Pierwszy warunek" też zresztą nie jest spełniony: Nie jest prawdą, że dla wszystkich x₁, x₂ spełniona jest równość f(x₁+x₂) = f(x₁) + f(x₂). Jak wiadomo f(x₁+x₂) = |x₁ + x₂| ≤ |x₁| + |x₂| = f(x₁) + f(x₂), a równość ma miejsce "tylko czasami".

majdan: Czy dla funkcji F(x,y) = (2x+y,3y+6x) pierwszy warunek jest spełniony gdyż, 2x+y +3y+6x = 8x+4 drugi natomiast 2x*a+y*a, 3y*a + 6x*a = a(2x+y), a(3y+6) = a*f(x) Czy moje rozumowanie jest poprawne ?

PW: Nie, w ogóle tego nie rozumiesz. Masz do czynienia z funkcją F dwóch zmiennych, której wartości też należą do R². Żeby zbadać, czy spełnia ona pierwszy warunek, trzeba wziąć dwa argumenty (x₁, y₁) i (x₂, y₂), by sprawdzić, czy F((x₁,y₁)+(x₂,y₂)) = F(x₁, y₁) + F(x₂, y₂)

pola: moge prosic o roziwazanie mojego zadania, potrzebuje bardzo szybko:(