prosze pomóżcie wirtualna: dla jakich wartości parametru a pierwiastki x1,x2,x3 równania x³−6x²+ax+10=0 spełniają warunki x2=x1+3 i x3=x1+6, wyznacz wszystkie pierwiastki tego równania

Eta: Najprościej jest skorzystać ze wzorów Viete^'a dla równania st. 3 Wprowadzam współczynnik a₁ , by nie było kolizji oznaczeń bo parametr w tym równaniu jest "a" a₁x³ +bx² +cx +d=0 ; x³ −6x² +ax +10 =0 a₁=1 b= −6 c= a d= 10

	−b
to: 1) x1 +x2 +x3 =		= 6
	a1

	c
2) x1*x2 + x1*x3 + x2*x3 =		= a
	a1

	−d
3) x1*x2*x3 =		= −10
	a1

podstawiamy do równania pierwszego: x₁ + x₁ +3 +x₁ +6 = 6 => 3x₁ = −3 => x₁= −1 to: x₂= −1 +3 = 2 x₃= −1 +6 = 5 sprawdzamy: z 1) −1 +2 +5 = 6 .. ok. z 3) x₁*x₂*x₃= −1*2*5 = −10 ... ok. z 2) −1*2 + 2*5 −1*5 = 3 => a=3 odp: dla a = 3 pierwiastkami są: x₁ = −1 x₂= 2 x₃= 5