Równanie liniowe z liczbami zespolonymi Bartek: Układy równań liniowych z liczbami zespolonymi a) (1+i)z₁ + (1−i)z₂ = 1+i (1−i)z₁ + (1+i)z₂ = 1+3i b) 2z₁ − (2+i)z₂ = −i (4−2i)z₁ − 5z₂ = −1−2i Nie mogęsobie z nimi poradzić

Janek191: b) 2 z₁ = (2 + i) z₂ − i z₁ = 0,5*(2 + i)z₂ − 0,5 i wstawiam do II równania ( 4 − 2i)*[ 0,5(2 + i) z₂ − 0,5 i] − 5 z₂ = − 1 − 2i ( 2 − i)*[( 2 + i)z₂ − i ] − 5 z₂ = − 1 − 2 i 5 z₂ − 2 i −1 − 5 z₂ = − 1 − 2i 0 = 0 i co dalej ?

Bartek: Czyli ma wyjść układ nieoznaczony, tak? Myślałem, że jakiś błąd robię.

Bartek: Pomoże ktoś?

Mila: (1+i)z₁ + (1−i)z₂ = 1+i /*(1−i) (1−i)z₁ + (1+i)z₂ = 1+3i /*(1+i) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2z₁+(−2i)*z₂=2 2z₁+2i*z₂=4i−2 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−dodaję stronami 4z₁=4i z₁=i ===== 2*i+2iz₂=4i−2 2iz₂=2i−2 /:2 i*z₂=i−1 /*i −1z₂=i²−1i⇔−1z₂=−1−1i z₂=1+i ======= z₁=i, z₂=1+i ================

Mila: 2z₁ − (2+i)z₂ = −i (4−2i)z₁ − 5z₂ = −1−2i Wyznacznik: 2 −(2+i) (4−2i) −5 −−−−−−−−−−−−−− W=2*(−5)+(2+i)*(4−2i)=−10+8−4i+4i+2=0 W_z1 −i −(2+i) −1−2i −5 W_z1=5i+(2+i)*(−1−2i)=5i−2−4i−i−2i²=0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− W_z2 2 −i (4−2i) (−1−2i) −−−−−−−−−−−−−−−− W_z2=2*(−1−2i)+i*(4−2i)=−2−4i+4i+2=0 W=0 i W_z1=0 i W_z2=0⇔Układ nieoznaczony⇔ ma nieskończenie wiele rozwiązań, Każda para liczb(z₁,z₂) spełniająca I równanie również spełnia II równanie.