Interpretacja geometryczna liczb zespolonych
Bartek: Proszę o pomoc
Opiszać geometrycznie i narysować zbiór:
a) {z∊ℂ; |z|≤4}
b) {z∊ℂ : |z−1+2i|≥9}
c) {z∊ℂ : x =
1+2i1+ti, t∊R
PW: Odległość między punktami (a, b), (c, d) na płaszczyźnie to
√c−a)2 + (d−b)2.
Moduł różnicy liczb z
1 = a + bi, z
2 = c + di to
|z
2 − z
1| = |(c−a) + (d−b)i| =
√(c−a)2 + (d−b)2,
czyli
moduł różnicy dwóch liczb zespolonych to po prostu
odległość między ich
obrazami na płaszczyźnie zespolonej.
Rozwiązanie a)
|z| = |z − 0|,
szukamy więc punktów (par liczb), których odległość od początku układu współrzędnych nie
przekracza 4: jeśli z = x + iy, to
|z| ≤ 4 ⇔
√(x−0)2 + (y−0)2 ≤ 4 ⇔ x
2 + y
2 ≤ 4
2
− szukane liczby z − punkty (x, y) − tworzą na płaszczyźnie koło domknięte o promieniu 4
i środku (0,0).
Nie trzeba tego w rozwiązaniach tak szczegółowo uzasadniać, po prostu korzystać "w rozumie" ze
stwierdzenia zaznaczonego niebieskim kolorem i pisać odpowiedź
