prosze o wytlumaczenie kkos: Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych spełniających równanie |x−5|+|y−3|=3−y

Janek191: 3 − y ≥ 0 więc y = 0 lub y = 1 lub y = 2 lub y = 3 Wstawiaj za y do równania i wyznaczaj x

PW: Lewa strona jest z definicji liczb ą nieujemną, a więc żeby równanie miało jakiekolwiek rozwiązania, prawa strona też musi być liczbą nieujemną. Rozwiązań szukamy zatem wśród takich par (x, y), w których liczba y spełnia nierówność 3 − y ≥ 0. Jednocześnie wtedy z definicji wartości bezwzględnej |y − 3| = 3 − y. Badane równanie jest więc równoważne następującemu układowi: |x − 5| = 0, 3 − y ≥ 0. Pary liczb naturalnych spełniających ten układ są więc postaci: (5, 3), (5, 2), ... chyba już wiesz.

kkos: do wartosci bezwzglednej i po rowna sie tak?

Janek191: Krócej: dla y ∊ { 0,1,2,3} jest I y − 3 I = 3 − y więc I x − 5 I + ( 3 − y) = 3 − y Ix − 5 I = 0 x = 5 Odp. ( 5,0),(5,1),(5,2),(5,3)

kkos: dlaczego |x−5|=0?

PW: No bo jeśli 3 − y ≥ 0, to |y − 3| = − (y − 3) = 3 − y, i można to odjąć od obu stron równania. Na tym polega dowcip tego zadania.

kkos: aa rozumiem, dziekuje

kkos: moglabym prosic o pomoc przy nowym zadaniu?