Jak obliczać granice skomplikowanych ciągów? Mary: Pomóżcie, proszę! [granica ciągu] Jak obliczać granice ciągów tego typu: (wszystko dla n→∞) a) lim ⁿ√3ⁿ+(1,8)²ⁿ b) lim ⁿ√3ⁿ+(1,3)⁴ⁿ c) lim ⁿ√n³*3ⁿ+n²*(1,8)²ⁿ d) lim ⁿ√n²*3ⁿ+n*(1,3)⁴ⁿ e) lim (sin(π√4n²+3) f) lim √n+sin n*sin(√n+9−√n+1) g) lim n ln1 h) lim n sin ³ⁿ⁺¹_5n² i) lim n(ⁿ√³ⁿ⁺¹_13n+7+1)

Janek191: a) b_n = ⁿ√ 3ⁿ + 3,24ⁿ Niech a_n = ⁿ√3,24ⁿ = 3,24 c_n = ⁿ√ 2*3,24ⁿ = ⁿ√2*3,24 więc a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = 3,24 i lim c_n = 1*3,24 = 3,24 n→∞ n→∞ więc na podstawie tw. o trzech ciągach lim b_n = 3,24 n→∞

Mary: Ok, rozumiem, a czy analogicznie mogę postępować dla przykładu b) (po prostu mam podnieść 1,3 do czwartej potęgi?) A czy w pkt. c) obecność n zmienia coś w wyniku? Bo ⁿ√n³=(ⁿ√n)³→1³=1 ?

Mary: A jeszcze co do pkt. g) jeśli ln1=0 to tam będzie +∞*0=? h) po wyciągnięciu n z licznika i mianownika po skróceniu zostanie lim n*sin ³_5n, a ciąg ³_5n→0 czyli całość +∞*sin0 ? i) czy to sprowadza się do postaci n(ⁿ√(licznik 3+¹_nmianownik 13+⁷_n)+1? i co dalej jeśli limn=+∞ ? ?

sushi_gg6397228: daj U, zamiast u −> ułamek bedzie czytelniejszy pisz przykład i obok rozwiazania, a nie skaczesz hurtowo po wszystkich

Mary: Ale ja nie rozwiązuję, ja tylko pytam

sushi_gg6397228: od patrzenia na pierwszy post −−to bolą oczy−−> brak spacji i wszystko nawalone na kupę napisz przykład czytelnie i dopiero sie pytaj