granice funkcji maro: niestety, ale znowu lekki problem z granicami funkcji z cosinusami pierwszy:

	1+sinx−cosx
przy granicy limx→0		, próbowałem tu chyba wszystkiego
	1+sin2x−cos2x

rozpisywać jedynki, funkcje podwójnego kąta ale na nic się to zdało.

	1+cosπx
2) limx→1
	(1−x)2

	sinx
tu próbowałem tak jak mi tu wczoraj podano na dojście do sinusa, jednak		=1 tylko w
	x

granicy x−>0, niestety tu się kończy moj pomysl na to zadanko regułą dH pewnie się da, jednak chciałbym jakoś uzyskać to z przeształceń

Eta:

	1
1/ g=
	2

maro: tak znam odpowiedź, mógłbym prosić o jakąś wskazówkę jak to przekształcić?

Eta:

	x		x		x
1/ 1−cosx= 2sin2		i sinx=2sin		*cos
	2		2		2

	x		x		x
licznik: L= 2sin		(sin		+cos		)
	2		2		2

1−cos(2x)= 2sin²x i sin(2x)=2sinx*cosx

	x		x
mianownik : M= 2sinx(sinx+cosx)= 4sin		*cos		(sinx+cosx)
	2		2

L		x   x   sin +cos   2   2
	=
M		x   2cos (sinx+cosx)   2

	1
x→0 to ................. g=
	2

maro:

Eta: O mało mi nie wyskoczy ..

Eta: 2/ dwa razy z Hospitala H H

	π*sin(πx)		π2*cos(πx)
→		→
	2(1−x)		−2

	π2 *cosπ		π2*(−1)		π2
x→1 =		=		=
	−2		−2		2

maro: czyli nie da się inaczej niż Hospitalem dziękuję

Kaemteka: Znajdź takie parametry a, b, żeby funkcja była ciągła:

	ln(1+sin(ax))
f(x)={		, x<0
	ex − 1

2013, x=0

	1− cos(tgx)
		, x>0
	(sin(bx))2

Wiem, że granica lewostronna z 1. wzoru powinna być równa prawostronnej z 3. i równa wartości f(0)=2013, ale jak to zrobić? Przy okazji mam jeszcze pytanie o n→∞. np. inf A=(−1)ⁿ mogę udowodnić z granicy przy n→∞, zakładając, że w tej nieskończoności co drugie n powinno być przecież nieparzyste, czy to jest jakaś kompletna herezja? Dziękuję bardzo za odpowiedź, czeka mnie 1. kolokwium w poniedziałek i się denerwuję... (to są zadania z poprzednich kół)