granice Szymon: Oblicz granicę gdy x dąży do +∞:

	x+3x
lim
	2x+x2

W liczniku jest 2 do potęgi x plus x kwadrat. Bardzo proszę o pomoc.

Janek191: A co jest w mianowniku ?

Szymon: aa mój błąd, na odwrót

Szymon: Jakieś wskazówki?

sushi_gg6397228:

	an+1
moze podciagnac to pod szereg i sprawdzic
	an

Szymon: a prościej, krócej nie da się?

sushi_gg6397228: jest do ... wykładnik przy "2"

	x+ 3x
jakby było		to leci z górki −−> ∞ bez wysiłku
	2x

Szymon: no to ja już nie wiem, nie umiem tego zrobić

Jack: no to spójrz wyciągasz zawsze najwieksza potege przed nawias (przynajmniej mnie tak uczono) jesli mialbys ³ⁿ_4ⁿ (3ⁿ / 4ⁿ − jesli nie widac) No to ze znajomosci poteg : 3ⁿ / 4ⁿ = (³₄)ⁿ, a skoro n dazy do nieskonczonosci to kazda liczba mniejsza od jeden podniesniona do nieskonczonosci dazy do zera. skad to wiemy? podstaw sobie... 1/1 =1 1/2 =0,5 1/3 =0,(3) 1/4 = 0,25 1/5 = 0,2 czyli widac ze dazy do zera

Jack: a więc jak masz x+3^x / 2^x +x wyłączasz przed nawias w liczniku 3^x, w mianowniku 2^x 3^x(1+^x_3^x) / 2^x(1+ ^x_2^x) = 3^x/2^x = (³₂)^x (skoro wieksze od jeden to) = ∞ ale skad wiemy ze x / 3^x i x² / 2^x daza do zera? otoz jak podstawisz sobie kolejne liczby (wiemy ze iks dazy do nieskonczonosci) no to podstawiamy najpierw do x / 3^x dla x=1 , potem 2,3,4,5 ułamek = 1/3, 2/9, 3/27, 4/81, 5/243 widac ewidentnie ze jest to coraz mniejsza liczba tak samo dla x²/2^x...najlepiej podstawic wieksze liczby bo przy poczatkowych sa podobne

Szymon: no okej, ja to wiem, ale jak tego tu użyć niby?

Szymon: okeeeej, dziękuję za wyjąsnienia

Szymon:

	x+1
a taka granica, gdy x dąży do nieskończoności: lim (		)x
	x−1

Szymon: można to zrobić standardowo z liczbą e? bo własności obowiązują tylko gdy x dązy do zera albo do x_o ?

Janek191:

	x +1		( 1 + 1x)x
f(x) = (		)x =
	x − 1		( 1 − 1x)x

więc

	e
lim f(x) =		= e2
	e−1

x→∞

Jack: Nie mialem jeszcze granic z "e" i nawet nie wiem co to jest to"e", ale normalnym sposobem tego sie nie da obliczyc, wiec zapewne trzeba tak jak mowisz. z tego co widze w odp. to wyjdzie e²

Jack: ps moglby mi ktos wyjasnic co to jest e i jak sie liczy z tym granice

Szymon: a mógłby ktoś odpowiedzieć na moje pytanie, dlaczego skoro x zdąża do nieskończoności możemy stosować te własności tutaj?

Jack: jakie wlasnosci masz na mysli?

Szymon:

	x2 − 1
czy wynikiem tego (iks do nieskończoności) : lim (		)(x3) jest e−2
	1 + x2

Szymon: nie, poprawka, czy tam wyjdzie 0 ?

Jack: tak, 0

Szymon: Jack, to jednak znasz granice z e?

Jack: Nie, po prostu wpisuje w program i widzę wynik

Janek191:

	x2 − 1		1   1 −   x2
f(x) = (		)x3 = [(		)x2]x
	1 + x2		1   1 +   x2

więc

	e−1		1
lim f(x) = [		]∞ = (		)∞ = 0
	e		e2

x→∞

Jack: Aczkolwiek chętnie się nauczę czegoś do przodu

Szymon: Na zajęciach robimy takie proste przykłady, a później na zadanie domowe są o wiele trudniejsze. A coś takiego (iks do zera) : lim ln(1−x)^1_x

Jack: Z tego co program pokazuje to granice nie istnieje. granice gdzie x −> 0 z lewej strony = ∞ z prawej strony = 0

kkos: prosze o pomoc przy moim zadaniu, pilne

Janek191:

	1		ln (1 − x)
f(x) = ln (1 − x)1x =		ln (1 − x) =
	x		x

więc

	−1
lim f(x) = H lim		= − 1
	1 − x

x→0 x→0 Zastosowano regułę de l' Hospitala

Szymon: Janek czy wytłumaczyłbyś mi jeszcze ten przykład z logarytmem naturalnym?>

Janek191:

Szymon: kurczę, muszę poczytać o tej regule jeszcze, ale dziękuję bardzo