udowodnij podzielność przez 3 donpszemo: cześć, robię arkusze maturalne i jedno zadanie nie daje mi spokoju. pominę początek, bo jest zrobiony dobrze. problem polega na udowodnieniu, że (2n² + 3n +1) jest podzielne przez 3. plz o pomoc , z góry dziękuję.

sushi_gg6397228: zapisz całą treść zadania oraz jaki poziom

donpszemo: uzasadnij, że dla każdej liczby nieparzystej k liczba k³ − k jest podzielna przez 24. poziom matury rozszerzonej. za k podstawiłem 2n−1, wymnożyłem i wyłaczyłem przed nawias 4n, czym udowodniłem podzielność przez 4 , i został mi ten nawias, a żeby zakończyć musi on być podzielny przez 3. ps. widziałem inne rozwiązania tego zadania, ale chce zrobić własnym sposobem.

sushi_gg6397228: po co tak k³−k= k(k²−1)= (k−1)(k)(k+1) mamy 3 kolejne liczby parzysta*nieparzysta* parzysta −−> jedna podzielna przez 3, jedna podzielna przez 4, jedna podzielna przez 2 koniec zadania

Janek191: 2 n² + 3 n + 1 = ( n + 1)*(2 n + 1) Ta liczba nie jest zawsze podzielna przez 3; Dla n = 3 mamy 4*7 = 28 = 3*9 + 1

PW: k³−k = k(k²−1) = k(k−1)(k+1) − niezależnie od tego, czy k jest parzysta, czy nieparzysta − mamy iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych, wśród których jedna jest podzielna przez 3. Teraz zastanowić się, czy dla k nieparzystej iloczyn ten jest podzielny przez 8.

Eta: k(k−1)(k+1) podzielna przez 6