granice funkcji madzik: Oblicz granice funkcji: lim xarctgx

	π
x→
	4

	1−cosx
lim
	x2

x→0

	√x2+1−√x+1
lim
	1−√x+1

x→0

	ex−e−x
lim
	2

x→0

	1−cos2x
lim
	1+cosx

x→π

	3√x+1−1
lim
	√x+1−1

x→0

sushi_gg6397228: to po kolei a) co zaproponujesz ?

madzik:

	π
Podstawiamy π/4 i wychodzi π/4 x 1 =		?
	4

sushi_gg6397228: tak b)

madzik:

	sinx
i tu nie wiem, z tw o 3 funkcjach? sinx mogę tez teoretycznie zamienić na		* x
	x

Janek191: II. Reguła de l' Hospitala

sushi_gg6397228:

	sin ax		a
Hospital lub cos 2x = 1− 2 sin2 x i potem		−−>
	bx		b

madzik: Kurczę nie rozumiem jak przeistoczyć to z cos2x....Hospitala będe miała według listy zadań na następnych ćwiczeniach, także na razie ta metoda nie wchodzi w grę

sushi_gg6397228: napisz sobie y= 2x i przepisz moj wzor jeszcze raz , potem przenies cosinusa do 1 i bedziesz miec licznik swojej granicy

madzik: czyli wynik wyjdzie 1/2?

sushi_gg6397228: a gdzie zapisane obliczenia?

madzik:

1−cos2x		2sin2x
	=		=2/4=1/2
4x2		4x2

sushi_gg6397228: przecież przykład był inny ?

1 − cos x
	?
x2

madzik: Wiem, że to ten przykład, ale wychodzi na to, że chyba źle zrozumiałam Twoją sugestię z tym y=2x...

sushi_gg6397228: y=2x podstaw pod kolor czerwony o 17.24

madzik:

	1
cosy=1−2sin2		y
	2

sushi_gg6397228: i juz lepiej teraz 1 do cosinusa i sinus na druga strone

madzik:

	1   2sin2 x   2
Czyli:		ale to w mianowniku i tam mamy 0, więc granica →0
	x2

madzik: CZy to się skróci i wyjdzie 1?

sushi_gg6397228: 17.24 druga część postu

madzik: Czyli 1?

sushi_gg6397228: jakie 1 ? rozpisujemy licznik wg schematu np: sin² y= sin y * sin y i potem moj post 17.24 i jego granica

madzik: no tak, ale co w przypadku jak w liczniku jest x, w mianowniku x², są różnego stopnia, to jak wykorzystać wzór o którym pisałeś?

sushi_gg6397228: x²= x*x

madzik:

1   2sin x   2		1   sin x   2
	*
x2		x2

	1
no to zostanie 1/x *		x ?
	2

sushi_gg6397228: coś kantujesz z mianownikiem bylo wczesniej x², a teraz masz x⁴ ?

madzik: Aaaa okej, czyli = 2*1/2 *1/2= 1/2

sushi_gg6397228:

	sin 0,5x		sin 0,5x		2		1
2*		*		−−>		=
	x		x		2*2		2

czyli tyle ile w 17.45 tylko tam trzeba było napisać niech x= 2y oraz w miesjce "x" wpisać "y" i by było cacy

sushi_gg6397228: c) masz w liczniku a−b, stosujemy wzor (a−b)(a+b)= a²−b² czyli domnazamy licznik i mianownik na (a+b)

madzik: po wymnozeniu w liczniku zostanie x²−x i co dalej, bo zeruje się jak na razie po podstawieniu x=0

sushi_gg6397228: to samo zrobic dla mianownika 1− √x+1, domnozyc na wersje sprzężona

sushi_gg6397228: wypracowanie piszesz ?, to jest na minute liczenia

madzik:

x2−x+x2√x+1−x√x+1		0
	=		?
1−x−1(√x2+1+√x+1)		2

sushi_gg6397228: Kto kazał wymnażać ?

madzik: mam domnozone, nie wymnożone tylko nie widzę tam żadnej zależności

sushi_gg6397228: w liczniku masz wymnozone, w mianowniku masz wymnozone

	(....)(....)
zapisz		cos się skróci
	(....)(...)

madzik:

(√x2+1−√x+1)(√x2+1+√x+1)(1+√x+1)
(1−√x+1)(√x2+1+√x+1)(1+√x+1)

sushi_gg6397228: przeciez juz ustalilismy, ze w pierwszym kroku wyszlo x²−x gdzie to jest ? w mianowniku (1− √x+1 ) (1+ √x+1)= ...

madzik:

	−2
zrozumiałam, ze mam nic nie wymnażac ; P dobra....x się skróci i zostanie		?
	−2

sushi_gg6397228: (a−b)(a+b) przemnażamy, ale nie robimy tego z pozostałymi nawiasami zapisz 19.05 licznik i mianownik + to co masz o 19.03 w środkowych nawiasach

madzik:

(x2−x)(1+√x+1)
	i później tak jak wyżej napisałam?
(−x)(√x2+1+√x+1)

sushi_gg6397228: x²−x = −x (1−x) "−x" sie skasuje

1*2
	=1
2

madzik: Nooo czyli zrobione Dałbyś wskazówki co do 3 następnych? ja za ok. godzinę będę mogła kontynuować

sushi_gg6397228:

	ex−1
d)		−−>1 gdy x−−>0 ( jak poznasz de l'Hospitala )
	x

sushi_gg6397228: f) masz (a−b) i wzory a³−b³ = (a−b)(...) e) to moze jak wczesniej z b) tylko podstawienie x−π = t i wtedy t−−>0