Ostrosłupy morela: Spośród ostrosłupów prawidłowych czworokątnych, których krawędź boczna ma długość 10, wybierz ten, w którym pole przekroju płaszczyzną wyznaczoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa, ma największe pole. Oblicz jego objętość. Bardzo proszę o pomoc

Jack:

Jack: zamiast 4 mialo byc 10... da sie tutaj edytowac rysunki?

morela: Pomógł byś to rozwiązać? Nie potrafię policzyć

Jack: @ Eta ?

Jack:

Jack: Musimy obliczyć pochodną z pola i wyznaczyć takie długości boków by było Pole maksymalne, (żeby podstawić do objętości).

Jack:

Jack: x właściwie wynosi : (1/2a)² + (1/2a)² = 1/2 a² = ¹₂ * a² h (z pierwszego trójkąta) = 100 − 1/4a² = 100 − ¹₄a²

Jack: Przepraszam za błąd...pitagoras nawet myli X = pierwiastek z 1/2a² = pierwiastek 2/2 *a = ^√2₂ * a

morela: Ale z czego miałabym wyznać tą pochodną?

Jack: Tu naprawdę przydałaby się możliwość edytowania... Zacznijmy jeszcze raz [post 16:12] h² = 10² − (1/2a)² h = √100 − 1/2 a² oraz iks, podany wyżej = ^√2₂ * a

Jack: My chcemy, że pole tego trójkąta było jak największe.

Jack: "h" mamy uzaleznione od "a" oraz "x" mamy uzaleznione od "a" a więc Pole tego trójkąta to jest : P = ¹₂ * x * Y gdzie Y z Pitagorasa = h² − (¹₂ *x)²

Eta:

	a√2
x=		−−− długość połowy przekątnej kwadratu o boku "a"
	2

Jack: Przepraszam za tyle błędów... ehh błąd w 16:24 −> h² = 100 − ¹₄ *a² błąd w 16:29 −> Y² = h² − (¹₂ * x)² x² = ¹₂ * a² a więc Y² = 100 − ¹₈ * a² Y = √100 − ¹₈ * a² P = ¹₂ * ^√2₂ * a* √100 − ¹₈ * a² i teraz pochodną z tego...

Jack: Pochodna : P ' (a) = 400 − a² / 4*√800−a² = ^400−a2_{4* p{800−a²}

Jack: Miejsca zerowe pochodnej : 400 − a² = 0 a² = 400 a = 20 v a = −20 −20 nie spełniawarunków (a>0) a więc Pmax jest największe dla a = 20 Czyli objętość...

Jack: Nie znam wzoru ale znalazłem, że objętość V = ¹₃ * a² * h gdzie h − wysokość całego ostrosłupa

Jack:

Jack: i w tym momencie wszystko idzie w łeb...bo wychodzi , że Hmax = 0...

Jack: daj mi chwile na sprawdzenie ... −.−

morela: Dziękuję, że się starasz Czekam

Jack: No ewidentnie Pmax = 50 dla a = 20... nie wiem gdzie mam błąd...Może nie to pole obliczyłem.

Jack: Mamy obliczyć objętość całego ostrosłupa?

Jack: W takim razie nie rozumiem polecenia...co to jest pole przekroju płaszczyzną wyznaczoną przez środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy i wierzchołek ostrosłupa

Jack: Ktoś inny mógł by się wypowiedzieć?

Jack: @Eta?

Jack: up