Ostrosłupy morela: Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prwidłowego czworokątnego jest równa 4. Jakie powinny być długości tych krawędzi, aby objętość ostrosłupa była największa?

Janek191: 4 a + 4 b = 4 / : 4 a + b = 1 ⇒ b = 1 − a oraz d = √2 a; a > 0 i b > 0 i a < b h² + ( 0,5 d)² = b² ⇒ h² = b² − 0,25 d² = b² − 0,25*2 a² = b² − 0,5 a²= = ( 1 − a)² − 0,5 a² = 1 − 2a + a² − 0,5 a² = 0,5 a² − 2a + 1 h = √0,5 a² − 2 a + 1

	1		1		1
V =		a2*h =		a2*√ 0,5 a2 − 2 a + 1 =		√0,5 a6 − 2 a5 + a4
	3		3		3

	1		3 a5 − 10 a4 + 4 a3
V '(a) =		*		= 0⇔ 3 a2 − 10 a + 4 =0
	3		2√0,5 a6 − 2 a5 + a4

Δ = 100 − 48 = 52 = 4*13 √Δ = 2√13

	10 − 2√13		5		1
a =		=		−		√13 ≈ 0,4(7)
	6		3		3

	10 + 2√13
lub a =		> 1 − odpada
	6

	10 − 2√13
Odp. a =
	6

b = 1 − a

morela: Dziękuję baardzo (y)

Janek191:

	5 − √13
a =
	3