to ja: Zadanie Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu W(x)=x³+ax²+bx+c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a,b i c. Rozważ wszystkie przypadki. Ja zacząłem tak: x³+ax²+bx+c=0 1+a+b+c=0 x³+ax²+bx+c=1+a+b+c X³+ax²+bx−a−b−1=0 (x−1)(x²+x+1)+a(x−1)(x+1)+b(x−1)=0 (x−1)(x²+x+1+a(x+1)+b)=0 (x−1)(x²+x+ax)=0 x=1⋁ x²+(a+1)x=0 Δ=√(a+1)²−4*1*0 √Δ=√(a+1)²=Ia+1I Dla a≥−1 Ia+1I=a+1 x1=(−a−1−a−1)/2=−a−1 ⋁ x2=(−a−1+a+1)/2=0 Pierwiastkiem nie może być zero, dla a<−1 wychodzą te same pierwiastki. Więc o co chodzi?

ja: Choć skoro pierwiastkiem jest 1 to pozostałem pierwiastk to:4 i 7 lub −2 i −5 lub −2 i 4

Janek191: Są 4 pierwiastki::

Janek191: Np. − 5, −2, 1, 6 − 3, −2, 1,4,

Janek191: Pomyłka − to suma współczynników = 0, a nie suma pierwiastków.

ja: Dla już wiem że te zadanie można rozwiązać logiczną spekulacją,mianowicie: Skoro wiem że jednym z pierwiastków jest równy 1 ponieważ (x−1)(x2+x+ax)=0 to pozostałe pierwiastki to: 4 i 7 lub −2 i−5 lub −2 i 4 czyli np. dla pierwiastków 4 i 7 wielomian ma postać: W(x)=(x−1)(x−4)(x−7)= x³−12x²+39x−28 czyli: a=−12;b=39;c=−28 sprawdzałem odpowiedzi, zgadza się.