Liczby zespolone Bartek: Liczby zespolone Rozwiązać równania: a) i[(a+bi)+(a−bi)] + i[a+bi−(a−bi)]=2i−3 b) (a+bi)⁶=(a−bi+1)⁶ c) (a+bi)³+4i|a+bi|=0 d) z²=3−4i

Jack: a) i[(a+bi)+(a−bi)] + i[a+bi−(a−bi)]=2i−3 i (2a) + i ( 2 ib ) = −3 + 2i 2ia + 2i²b = −3+2i 2ia −2b = −3+2i

Janek191: d) z² = 3 − 4 i z² = ( 2 − i)² więc z = − 2 + i lub z = 2 − i ====================

Bartek: A jest jakiś prosty sposób aby wpaść na to że 3−4i jest równe kwadratowi 2−i ?

zombi: Musisz znaleźć jakieś takie liczby, że x²−y² = 3 oraz 2xy = −4.

Saizou : zawsze można łopatologicznie z=a+bi z²=(a+bi)²=a²+2abi+b²(i)²=a²−b²+2abi=3−4i zatem mamy układ równań a²−b²=3

	−2		4
2ab=−4⇒a=		⇒a2=
	b		b2

4
	−b2=3
b2

b⁴+3b²−4=0 (b²+4)(b²−1)=0 b₁=1 lub b₂=−1 a₁=−2 a₂=2 z₁=−2+i z₂=2−i

Bartek: O, teraz rozumiem Dziękuję bardzo

Bartek: A jak rozwiązać te równania? a) (^1−a+bi_1+a+bi)²⁰⁰³=1 b) (z+i)ⁿ + (z−i)ⁿ = 0

Bartek: Pomoże ktoś?