ciag arytmetyczny elofałe: Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Suma tych liczb jest równa 42. Jeśli pierwszą liczbę zmniejszymy o1, drugą zwiększymy o 4, a trzecią podwoimy, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

J: x + y + z = 42 2y = x + z (y+4)² = (x−1)*2z

elofałe: skad 2y=x+z

Janek191: a₁ = x a₂ = x + r a₃ = x + 2 r więc x + ( x +r) + (x + 2 r) = 42 ⇒ 3 x + 3 r = 42 / : 3 ⇒ x + r = 14 ⇒ r = 14 − x x − 1, x + r + 4, 2*(x + 2 r) − ciąg geometryczny x − 1, x + 14 − x + 4, 2*( x + 28 − 2 x) − c. g. x − 1, 18, − 2 x + 56 więc (x − 1)*( − 2 x + 56) = 18² −2 x² + 56 x + 2 x − 56 = 324 − 2 x² + 58 x − 380 = 0 / : (−2) x² − 29 x + 190 = 0 Δ = 841 − 760 = 81 √Δ = 9

	29 − 9		29 + 9
x =		= 10 lub x =		= 19
	2		2

r = 14 − 10 = 4 lub r = 14 − 19 = − 5 Odp. Te liczby to: 10, 14, 18 lub 19, 14, 9 ========================

J: Janek .. z armatą na wróble ? 3y = 42 ⇔ y = 14 ... i po ptakach

Janek191: Jeszcze nie myślę

J:

elofałe: czyli odpowiedz Janka jest dobra?

J: dobra , ale można obliczyć prościej

elofałe: mozesz pokazac jak?

J: y = 14 x + z = 28 ⇔ z = 28 − x (14+4)² = 2(x−1)(28−x) ... i licz

elofałe: dlaczego 3y=42?

J: x + y + z = 42 ⇔ (x + z) + y = 42 ⇔ (2y) + y = 42 ⇔ 3y = 42

elofałe: x+z=2y wlasnie o to bardziej chodzilo, dlaczego tak

J: popatrz na drugie równanie 12:51

elofałe: widze widze, ale chcialbym wiedziec skad sie to wzielo

J: z własności ciągu arytmetycznego .

Janek191: x,y,z − ciąg arytmetyczny, więc y − x = z − y y + y = x + z 2 y = x + z

elofałe: juz wszystko wiem, dzieki