Wielomiany lanafane: Wielomian W(x)=3x⁵+2x⁴−ax²+bx+9 ma pięć różnych pierwiastków. Oblicz ich iloczyn.

sushi_gg6397228: wzory Vieta znasz ?

lanafane: tylko dla równań kwadratowych

sushi_gg6397228: postać iloczynowa dla wielomianu stopnia 3 : (x−a)(x−b)(x−c) przemnoż i co wyjdzie potem pomyśl i zaproponuj dla stopnia 4 , stopnia 5

Eta: ax⁵+bx⁴+dx³+ex²+fx+c=0

	c		9
x1*x2*x3*x4*x5=		=		=3
	a		3

Jack: @Eta Naprawdę zachodzi taka zależność ? : o

Eta: Sorry nie wpisałam minusa

	− c
..=
	a

Jack: dobrze było...c/a jest x1 + x2 = − b /a x1*x2 = c/a...

Jack: Chyba, że z czegoś innego korzystasz

sushi_gg6397228: (x−a)(x−b)(x−c)(x−d)(x−e)= x⁵ + ..... − abcde

Eta:

	−c
ax3+bx2+dx+c=0 x1*x2*x3=
	a

	−c
dla równań stopnia nieparzystego iloczyn pierwiastków jest
	a

	c
dla równań stopnia parzystego iloczyn pierwiastków jest
	a

Eta: Oczywiście : a −−−− współczynnik przy najwyższej potędze "x" c −−− wyraz wolny

lanafane: Czyli x1x2x3x4x5= −f/a = −9/3 = −3 ? Czyżby to było takie proste ?

lanafane: Dany jest wielomian W(x)=x³+ax²+23+b. Wyznacz a i b oraz znajdz jego pierwiastki, wiedzac, ze ich stosunek wynosi 1:3:5 oraz b<0. Więc zapisałam sobie, że x2=3x1, a x3=5x1, zatem 9x1=−a, a 15x1³=−b (ze wzorów Viete'a), ale na oko nic mi to nie dało. Jakiś błąd w rozumowaniu? Zabrałam się do tego od złej strony ?

sushi_gg6397228: pisz dolne indeksy, bo sie do d.. to czyta

lanafane: A dobra zreszta, już do tego doszłam

Eta: Pierwiastki równania oznaczam: k, 3k 5k W(x)= x³+ax²+23x+b i b<0 ( zapomniałaś podać x przy 23 W(x)=(x−k)(x−3k)(x−5k) to ze wzorów Viete^'a −15k³= −b i k*3k+k*5k+3k*5k=23 ⇒ 23k²=23 ⇒ k=1 v k=−1 dla b<0 przyjmujemy k= −1 to −15*(−1)= −b ⇒ b= −15 i k+3k+5k= −a ⇒ a=9

Eta: Echhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh No i na darmo się opisałam

lanafane: Ale dzięki i tak