Udowodnij, że dla każdego kąta ostrego alpha, zachodzi równość Juuuula: Poproszę nie tylko o samo rozwiązanie, ale także o wyjaśnienie co z czego wynika

1		cosα
	−		= tgα
cosα		1+sinα

J: sprowadź do wspólnego manownika

	1 + sinx − cos2x		sinx(sinx+1)		sinx
=		=		=		= tgx
	cosx(1+sinx)		cosx(sinx+1)		cosx

azeta: dla ułatwienia pisania będę zamiast α pisać x wiec w takim dowodzie spróbuję "z lewej strony dojść do prawej" pierwsze co się rzuca na myśl to sprowadzenie do wspólnego mianownika, więc to zrobię:

1		cosx		1+sinx		cos2x
	−		=		−		=
cosx		1+sinx		cosx(1+sinx)		cosx(1+sinx)

	1+sinx−(1−sin2x)		sinx+sin2x
		=		=
	cosx(1+sinx)		cosx(1+sinx)

sinx(1+sinx)		sinx
	=		=tgx
cosx(1+sinx)		cosx