Oblicz granice ciągów Patryk: Oblicz granice ciągów: •a_n = ⁿ√2ⁿ + 3ⁿ + sinn

	3n + (−1)n
•an =
	5n + 1

Tweirdzenie o trzech ciągach jest mi znane i wiem jak obliczyć granicę np ciągu: a_n = ⁿ√2 + 3 + sinn Ale jak już są potęgi pod pierwiastkiem, to nie wiem jak to oszacować. Ten drugi przykład z pozoru wygląda na łatwy (twierdzenie o dwóch ciągach?), ale nie wiem jak się do niego zabrać.

J: ⁿ√3ⁿ ≤ a_n ≤ ⁿ√3*3ⁿ

J: drugi: podziel licznik i mianownik przez n

Patryk: Ten sinus dla zmyłki jest?

Patryk: W przykladzie: a_n = ⁿ√5ⁿ + 7ⁿ + cos²(n) analogicznie? √7ⁿ ≤ ⁿ√5ⁿ + 7ⁿ + cos²(n) ≤ √3 * 7ⁿ ? A jeżeli pod pierwiastkiem zamiast 5ⁿ i 7ⁿ były mniejsze liczby od 1? Co wtedy?

J: ma niewielki wpływ: sinn ∊ [−1.1]

Patryk: A w taki przykładzie: ⁿ√2²ⁿ⁺¹ + 3^{3n + 3} + 5^{n + 2} Można porozdzielać te składniki w taki sposób (pominę pierwiastek, bo jest mniej czytelne)? 2*4ⁿ + 27 * 27ⁿ + 25 * 5ⁿ ?

modullololololo: Tak i wtedy szacujesz przez 27ⁿ

Patryk: W odpowiedzi jest, że granica wtedy jest 5, a wg tego wychodzi 27