Oblicz granicę funkcji. Solpek: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu... Jestem kompletnie zielona lim √x²+1 − √x+1 / 1 − √x+1 x→0 Całe wyrażenia typu x+1 są pod pierwiastkiem

Janek191:

	√x2 + 1 − √x + 1
f(x) =		?
	1 − √x +1

Janek191: Stosujemy wzór:

	a2 − b2
a − b =
	a +b

do licznika i do mianownika.

Solpek: Dokłądnie tak ma to wyglądać. I tak nie wiem co mam dalej z tym wzorem począć.

Janek191:

	x2 + 1 − (x +1)   √x2 + 1 +√x +1
f(x) =		=
	1 − (x +1)   1 + √x + 1

	x*(x − 1)		1 + √x +1
=		*		=
	√x2 + 1 + √x +1		− x

	(1 − x)*( 1 +√ x +1)
=
	√x2 +1 + √x +1

więc

	1*( 1 + 1)
lim f(x) =		= 1
	√1 +√1

x→0

Solpek: Dzieki wielkie. Mozesz z jeszcze jednym pomóc? lim x − 5 / √x − 1 − 2 x→5

Janek191:

	x −5		x −5
f(x) =		=		=
	√x −1 − 2		x − 1 − 4   √x −1 + 2

	√x −1 + 2
= (x −5)*		= √ x −1 + 2
	x − 5

więc lim f(x) = √ 5 − 1 + 2 = 2 + 2 = 4 x→5

Janek191:

Solpek: Dziękuję bardzo <3