ciągi geometryczny Paulina : oblicz sumę S₅ ciągu geometrycznego (a_n). a₁= −4 S₃= −12 (prawidłowa odp to −44 lub −20) proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie bo nie rozumiem tego

ICSP: a co rozumiesz przez zapis S_n ?

Paulina : tak ja znam ten wzór tylko jak liczę to nie wychodzi mi taki wynik i dlatego proszę o pomoc

J: rozumiesz pytanie, które zadał Ci ICSP ?

ICSP: a dlaczego od razu ze wzoru ? Spytałem co rozumiesz przez ten zapis. Jak za pomocą a₁ , a₂ , ... wyrazić S_n.

Paulina : nie rozumiem

J: S₅ − to suma pięciu poczatkowych wyrazów tego ciągu

Paulina : i co dalej ?

Paulina : pomoże ktoś ?

ICSP: wyraż mi za pomocą a₁ , a₂ , a₃ wartość S₃.

Janek191: a₁ = − 4 S₃ = a₁+a₂+a₃ = a₁+a₁*q + a₁*q² = a₁*(1 +q +q²) = −4*(1 + q + q²) = − 12 / : (−4) 1 + q + q² = 3 q + q² = 2 q² + q − 2 = 0 ( q + 2)*( q − 1) = 0 q = − 2 lub q = 1 1) Dla q = − 2

	1 − q4		1 − (−2)5		1 − (−32)
S5 = a1*		= − 4*		= − 4*		= − 4*11 = −44
	1 − q		1 − (−2)		3

2) Dla q = 1 S₅ = 5*a₁ = 5*(−4) = − 20

Janek191:

	1 − q5
Oczywiście: S5 = a1*
	1 − q

Janek191: Musisz znać 2 wzory: a_n = a₁*qⁿ⁻¹ i

	1 − qn
Sn = a1*
	1 − q

ICSP:

	1 − q5
Sumowanie pięciu wyrazów za pomocą wzoru S = a1 *		to chyba lekki przerost
	1 − q

formy nad treścią

Janek191: Lub do 1) q = − 2 a₁ = − 4 S₅ = S₃ + a₄ + a₅ = −12 −4*(−2)³ − 4*(−2)⁴ = − 12 + 32 − 64 = −44

Paulina : Janek191 dzięki za pomoc

Janek191: Rozumiesz, czy jeszcze nie ? Oblicz a₆ dla tego ciągu oraz S 6 1) q = − 2 2) q = 1

5-latek: Janek 191 Tutaj nie chodzi o rozumienie .Pewnie to rozumie . Tutaj chodzi o to ze kolezanka nie potrafi wykonać obliczen i w tym aly jest ból

Janek191: To w jaki sposób doszła do szkoły ponadgimnazjalnej ?

Paulina : ja to wszystko rozumiem bo zrobiłam wcześniejsze przykłady tylko teraz mi nie wychodziło i chciałam aby ktoś mi pomógł i wytłumaczył czy tak ciężko to zrozumieć ?

Janek191: Jak rozumiesz, to oblicz a₆ i S₆ dla danego ciągu. Nie będziemy mieć wtedy wątpliwości

Paulina : 1) a₆=128 s₆=−260/3 2) a₆= −4 S₆= −24

Paulina : w tym pierwszym s₆=84

Janek191: ok S₆ = S₅ + a₆ = − 44 + 128 = 84

Paulina : a to drugie?

Janek191: Też, bo dla q = 1 ciąg jest stały. Wtedy a_n = a₁ S_n = n*a₁ S₆ = 6*(−4) = − 24

5-latek: Dobrze dla q=1 ile będzie wynosil wyraz np. a₁₀₀

Paulina : chyba już pokazałam że to rozumiem