logarytmy Ania: Jak rozwiązać takie 'proste' (jak się zaraz pewnie okaże ) zadanko? 2x−log 25 = log 5^2x + 2log 4 − log (1+2^x)²

===: log10^2x−log25−log5^2x−2log4+log(1+2^x)²=0

	102x*(1+2x)2
log		=0
	25*52x*16

2^2x(1+2^x)²=400 2^4x+2*2^3x+2^2x−400=0 2^x=t gdzie t>0 t⁴+2t³+t²−400=0 t₁=−5 sprzeczny z założeniem t₂=4 zatem 2^x=4 ⇒ x=2

PW: 2x = 2log5 + 2log5^x + 2log4 − 2log(1+2^x) x = log5 + log5^x + log4 − log(1+2^x) x = log4·5^x+1 − log(1+2^x}

	4·5x+1
x = log
	1+2x

	4·5x+1
10x =
	1+2x

	4·5x+1
5x·2x =
	1+2x

	4·5
2x =
	1+2x

Teraz podstawić t = 2^x > 0 i powinno sie rozwiązać bez trudu.

===: za zamieszczenie tego prostego zadanka też Ci Aniu serdecznie dziękujemy