Rozwiąż równanie Patryk: 3^{log₃x*log₃x} + x^log₃x − 162 = 0 • x > 0 Próbowałem coś takiego: 3^{log₃x*log₃x} = 3^log₃x * 3^log₃x = x*x = x²

	1
xlog3x = x		( x jest podnoszone do potęgi o co w ułamku) =
	logx3

x^{log_x3}−1 Co dalej? Czy jakoś inaczej to rozwiązać? 162 można jeszcze rozbić na 3⁴*2, ale dużo mi to nie daje. Próbowałem, też pod log₃x podstawić t i też bez skutku 3^t*t + x^t − 162 = 0

J: ⇔ 2*x^log₃x = 162 ⇔ x^log₃x = 81 ⇔ log₃x = log_x81 .. i kombinuj

J:

	1
odpowiedź: x= 9 lub x =
	9

Patryk:

	1
x = 9 v x =		?
	9

Patryk: Dziękuję bardzo!

Patryk: Hmm... tylko średnio rozumiem skąd x² + x^log₃x = 2 * x^log₃x

J: 3^{log₃x*log₃x} = (3^log₃x)^log₃x = x^log₃x x^log₃x + x^log₃x − 162 = 0 ⇔ 2*x^log₃x − 162 = 0

Patryk: Jeszcze raz dziękuję