Rozwiąż nierówność Patryk: 2 − log_x(x³+1) * log_x+1x ≥ 0 Mógłby ktoś to rozwiązać i podać wynik? Bo niestety nie mam do tego odpowiedzi, a chciałbym się dowiedzieć, czy dobrze zrobiłem. Zaraz na dole pojawi się moja odpowiedź

Patryk: • x > 0 • x ≠ 1 • x³ + 1 > 0 ⇒ x > − 1 • x + 1 ≠ 1 ⇒ x ≠ 0 • x + 1 > 0 ⇒ x > −1 • x > 0 Za założeń z logarytmów mamy, że x∊(0, ∞) \ {1} Teraz całość: 2 − log_x(x³+1) * log_x+1x ≥ 0

	1
logxx2 − logx(x3+1) *		≥ 0
	logx(x+1)

	1
2 − (x3 + 1 ) *		≥ 0
	x+1

2x+2		x3+1
	−		≥ 0
x+1		x+1

−x3+2x+1
	≥ 0
x+1

(−x³+2x+1)(x+1) ≥ 0 −1 jest dzielnikiem pierwszego nawiasu, więc podzieliłem wielomian przez x+1 i wyszło: (x²+x+1)(x+1)(x+1) ≥ 0 (x+1)²(x²+x+1) ≥ 0 Czyli z tego x∊R \ {−1} Czyli ostatecznie x∊(0, ∞) \ {1} Zgadza się?

cos tam: znasz wolframa ? tam to wprowadz a poznasz odpowiedz

Patryk: Hmm, wynik to x∊(0,2) \ {1} Ktoś widzi błąd?

Patryk: Dobra mam, Przed x² w (x²+x+1) "zniknął" mi minus... Dzięki