bezwzględna Benny: Nie sprawdzajcie tego, zadanka piszę tutaj, bo nie miałem gdzie 1. a) |3x−6|=7+|x−2| 3|x−2|−|x−2|=7 2|x−2|=7 |x−2|=3,5 x−2=3,5 ∨ x−2=−3,5 x=5,5 ∨ x=−1,5 b) |4x+6|+|6x+9|=10 2|2x+3|+3|2x+3|=10 5|2x+3|=10 |2x+3|=2 2x+3=2 ∨ 2x+3=−2 x=−0,5 ∨ x=−2,5 c)

	1
|6−x|+|		x−3|=3
	2

	1
|x−6|+		|x−6|=3
	2

3
	|x−6|=3
2

|x−6|=2 x−6=2 ∨ x−6=−2 x=8 ∨ x=4 d)

	−x		1
|		|+|1−√2|=|√2−		|
	2		2

	x		1
|		|+√2−1−√2+		=0
	2		2

	x		1
|		|=
	2		2

|x|=1 x=1 ∨ x=−1 2. a) |x+1|≤6−2|x+1| 3|x+1|≤6 |x+1|≤2 x+1≤2 ∧ x+1≥−2 x≤1 ∧ x≥−3 x∊<−3;1> b) |2x+1|+|4x+2|>12 |2x+1|+2|2x+1|>12 3|2x+1|>12 |2x+1|>4 2x+1>12 ∨ 2x+1<−12 2x>11 ∨ 2x<−13 x>5,5 ∨ x<−6,5 x∊(−∞;−6,5)∪(5,5;+∞) c) |2x+4|+1≤|3x+6|−|2+x|+2 2|x+2|+1≤+3|x+2|−|x+2|+2 2≥1 1≥0 x∊R d) 2|x−4|+|3x−12|≤4+|8−2x| 2|x−4|+3|x−4|≤4+2|x−4| 3|x−4|≤4

	4
|x−4|≤
	3

	4		4
x−4≤		∧ x−4≥−
	3		3

	1		2
x≤5		∧ x≥2
	3		3

	2
x∊<2		;5U{1}[3}>
	3

3. a) √x²−10x+25+2|x−5|≤9 |x−5|+2|x−5|≤9 3|x−5|≤9 |x−5|≤3 x−5≤3 ∧ x−5≥−3 x≤8 ∧ x≥2 x∊<2;8> b) √4x+x²+4+3|x+2|>20 |x+2|+3|x+2|>20 4|x+2|>20 |x+2|>5 x+2>5 ∨ x+2<−5 x>3 ∨ x<−7 x∊(−∞;−7)∪(3;+∞) c) |2x+8|+√x²+8x+16≥1 2|x+4|+|x+4|≥1 3|x+4|≥1

	1
|x+4|≥
	3

	1		1
x+4≥		⋁ x+4≤−
	3		3

	2		1
x≥−3		∨ x≤−4
	3		3

	1		2
x∊(−∞;−4		>∪<−3		;+∞)
	3		3

d) √1−2x+x²−|2x−2|+5<0 |x−2|−2|x−1|+5<0 |x−1|>5 x−1>5 ∨ x−1<−5 x>6 ∨ x<−4 x∊(−∞;−4)∪(6;+∞)