Kombinatoryka olekturbo: Oblicz, ile jest wszystkich liczb ośmiocyfrowych, których iloczyn jest równy 24. Wybieram liczby 2,3,4, reszte wypelniam jedynkami. Moge wstawic liczby na kolejno 8,7,6 miejsc, wiec 8*7*6 = 336 Wybieram liczby 4,6 8*7 = 56 Wybieram liczby 2,2,2,3 Trzy dwójki mogę ulokować na 8 miejscach, a potem trójkę na 5. Kombinacja 3 z 8 * 5 = 280 Wybieram liczby 2,2,6 Dwie dwójki mogę ulokować na 8 miejscach, 6 na 6ciu Kombinacja 2 z 8 * 6 = 28 * 6 = 168 Wychodzi po zsumowaniu 840. Prawidłowy wynik 896. Co jest nie tak

wmboczek: wybieram liczby 8 i 3

olekturbo: Dobra. Jestem głupi Jeszcze para liczb 8 i 3 Mozemy ulokowac na kolejno 8 i 7 miejscach 8*7 = 56 840 + 56 = 896

PW: olekturbo, nie wiadomo który już raz "rozwiązujesz" zadanie nie tłumacząc czytelnikowi, ani co gorsza sobie, co liczysz. Za poprawne sformułowanie problemu dostaniesz 1 punkt. Za chaotyczne liczenie niewiadomoczego − raczej nie. Zbiór zdarzeń elementarnych można utożsamić ze zbiorem 8−elementowych ciągów, których wyrazami są liczby jednocyfrowe o iloczynie równym 24. Wyrazami różnymi od 1 w rozpatrywanych ciągach mogą być zatem: A) 4, 6 (bo 4·6 = 24) B) 2, 2, 6 (bo 2·2·6 = 24) C) 2, 2, 2, 3 (bo 2·2·2·3 = 24) D) 3, 8 (bo 3·8 = 24) E) 2, 3, 4 (bo 2·3·4 = 24)

	8!
Ciągów zawierających liczby A) i 6 jedynek jest		. Identyczna jest liczba ciągów
	6!

zawierających liczby D).

	8!
Ciągów zawierających wyrazy E) jest		(permutacje 8−elementowe, w których występuje 5
	5!

jednakowych wyrazów "1").

	8!
Ciągów zawierających wyrazy B) jest		(permutacje z powtarzającymi się wyrazami "2"
	2!·5!

i "1", odpowiednio 2− i 5−krotnie).

	8!
Ciągów zawierających wyrazy C) jest		(powtarzają się: 3−krotnie "2" i 4−krotnie
	3!·4!

"1"). Wszystkich opisanych w zadaniu ciągów jest zatem

	8!		8!		8!		8!		8!
		+		+		+		+		=
	6!		6!		5!		2!·5!		3!·4!

= 2·7·8 + 6·7·8 + 3·7·8 + 5·7·8 = (2+6+3+5) ·7·8 = 16·58 = 896. Nie twierdzę, że źle myślisz, ale staraj się te myśli ubierać w składne zdania. Takie wypowiedzi: Trzy dwójki mogę ulokować na 8 miejscach, a potem trójkę na 5. Kombinacja 3 z 8 * 5 = 280 naprawdę trudno zrozumieć (nie licz, że czytelnik jest inteligentny).

Mila: Rozważamy iloczyny cyfr: 1) 24=3*8*1*1*1*1*1*1

	8!
Liczymy, ile jest takich liczb:		=7*8=56
	6!

8 cyfr możemy przestawić na 8! sposobów, dzielimy przez 6! bo zmiana miejsc między jedynkami nie daje nowej liczby. 2) 24=2*2*2*3*1*1*1*1

8!
	=280
3!*4!

3) 24=4*6*1*1*1*1*1*1

8!
	=56
6!

4) 24=4*2*3*1*1*1*1*1

8!
	=6*7*8=336
5!

5) 24=2*2*6*1*1*1*1*1

8!
	=168
2!*5!

2*56+280+336+168=112+784=896

olekturbo: Dzieki Na papierze jak piszę to inaczej wygląda, ale na forum jakoś nie mogę się przyzwyczaić, żeby spójnie pisać. Pozdrawiam