różniczki kyrtap: Godzio masz czas?

Godzio: Mam i nie mam, pytaj, odpowiem w wolnej chwili

kyrtap: Basen o pojemności 10000 litrów zwiera 1000 litrów czystej wody. Do basenu wlewa się woda o skażeniu 50% z prędkością 20 litrów na minutę. Przez otwór spustowy ciecz wylewa się z prędkością 10 litrów na minutę. Wyznaczyć skażenie wody w chwili napełnienia zbiornika.

Godzio: Zdecydowanie nie dla mnie zadanie, ale wydaje się proste dla kogoś kto się zna

kyrtap: hmm niby mam przykład dość podobny ale nie wiem jak się za to zabrać

Godzio: Pokaż ten przykład

kyrtap: http://prntscr.com/96xjw8

Godzio: A masz odpowiedzi? Bo coś mi wyszło

kyrtap: nom

kyrtap: 49,5%

Godzio: No to myślę dalej...

kyrtap: ja też

Godzio: Skażona woda wpływająca to 0.5 * 20 l / min

	y
Skażona woda wypływająca to:		* 10 l/ min
	1000 + 10t

	y
y'(t) = 10 −
	100 + t

	1
y'(t) + y *		= 10
	100 + t

War. początkowy: y(0) = 0 1000 l + 10 l / min * t = 10 000 10t = 9 000 t = 900 min

	5t(200+t)
y(t) =
	100+t

y(900) = 4950

4950
	= 49.5%
10 000

kyrtap: nieźle

kyrtap: przy tej skażonej wodzie wypływającej w mianowniku czemu jest 1000 + 10 t możesz to wytłumaczyć?

Godzio: Liczymy część skażenia z całości w czasie t. Na początku jest 1000l, i w każdej minucie wpływa (na czysto) 10l, a ponieważ liczymy to w dowolnej chwili t to mamy 10t.

kyrtap: czyli doliczasz tą wodę czystą wpływającą czyli 0,5*20 = 10?

Godzio: Niekoniecznie czystą, jakąś Wpływa 20l, odpływa 10l więc 20 − 10 = 10. Stąd ta 10.

kyrtap: aaa

kyrtap:

	1		5t(200+t)
y'(t) + y*		= 10 ⇒ y(t) =		przy zadanym warunku początkowym
	100 + t		100 + t

tak?

Godzio: Tak

kyrtap: czynnikiem całkującym rozwiązywałeś?

Mariusz: Można też uzmiennić stałą

kyrtap: z uzmiennieniem coś się stała C mi nie skracała ale już poradziłem sobie za pomocą czynnika całkującego

Godzio: Ja zawsze rozwiązuje czynnikiem całkującym