badanie położenia prostej i okręgu Kinga;): Proszę o pomoc bo nie wiem jak to zrobić:( Dziękuje za wszystkie odpowiedzi . Trójkąt równoramienny ABC jest wpisany w okrąg (x+2)² + (y−2)² =20 Podstawa AB jest zawarta w prostej y=1/2x +3 . Wyznacz wierzchołki ABC ..

Kinga;):

Maciejka: nie płacz

Nikka: Wierzchołki A i B wyznaczysz rozwiązując układ równań (x+2)² + (y−2)² = 20

	1
y =		x + 3
	2

Kinga;): a można jaśniej ? ale i tak dziękuje za odp ^^

Nikka:

	1
podstaw pod y w pierwszym równaniu		x+3, otrzymasz równanie kwadratowe do rozwiązania z
	2

niewiadomą x oblicz x − powinny być dwie możliwości, potem podstaw do drugiego równania raz jeden x, raz drugi i otrzymasz dwa y−ki ...to będą współrzędne punktów A i B

Kinga;): to to wiem , tylko że mi to błędnie wychodzi , nienawidzę równań

Nikka: musi wyjść, na spokojnie oblicz − mnie wyszło x = −6 lub x = 2 x = −6 i y=0 → A = (−6,0) x=2 i y= 4 → B = (2,4)

Kinga;): nie wiem ... znowu coś jak zawsze przekręciłam możesz mi napisac jak to będzie z x−em bo przekręciłam

Nikka: równanie z x ma postać x² + 4x − 12 = 0

Nikka: już po wszystkich przekształceniach...

Kinga;): aha ok , już jakoś zrobiłam .. mam prośbę napiszesz mi je całe , sobie sprawdzę czy wszystko jest dobrze

Nikka: dalej nie rozwiązywałam − udało Ci się rozwiązać układ?

Kinga;): chyba

Nikka: poczekaj pomyślę co dalej ...

Nikka: Z równania okręgu odczytujemy, że środek okręgu leży w punkcie S (−2,2). Punkt S jest środkiem odcinka AB. Punkt C musi być leżeć w takiej samej odległości od punktów A i B − bo trójkąt ma

	1
być równoramienny. Punkt C będzie leżał na prostej prostopadłej do prostej y =		x + 3.
	2

Równanie prostej k prostopadłej y = ax + b.

	1
a = −2 (bo a*		= −1) czyli y = −2x + b.
	2

S∊k czyli 2 = −2*(−2) + b → b= −2. Stad y = −2x − 2. Punkt C(x_C, y_C) należy do prostej k czyli y_C = −2x_C − 2. Długość odcinka CS jest równa promieniowi okręgu czyli √20. Ze wzoru na długość odcinka |CS| = √(x_S−x_C)²+(y_S−y_C)² Rozwiązujemy układ równań : y_C = −2x_C − 2 √(−2−x_C)²+(2−y_C)² = √20 wyjdą dwie możliwości x_C = 0 lub x_C = −4 jak x_C = 0 → y_C = −2 → C=(0,−2) jak x_C = −4 → y_C = 6 → C=(−4,6)