złożenie funckji - szybkie pytanie ufo: Zadanie o treści: Podaj wzory funkcji złożonych f◯g itp itd, oraz określ ich dziedziny naturalne. Mam przykład f(x)=√x oraz g(x)=x⁴ Dziedziną f(x) jest przedział <0,∞), a dziedziną g(x) zbiór wszystkich liczb rzeczywistych. Tutaj moje pytanie: Jak dokładnie określić dziedzinę funkcji złożonej? Wiem, że dziedzina funkcji wewnętrznej musi wpaść do funkcji zewnętrznej, ale mam mały bajzel w notatkach i podejrzewam, że w pewnym rozwiazaniu po prostu się pomyliłem, dlatego piszę, by się upewnic. Funkcja złożona f◯g w takim razie = √x⁴ = x² A jej dziedzina..? Z końcowego "wyniku" wynika, że x∊R, ale z instrukcji (dziedzina f.wewn wpada do dziedziny f.zewn) wychodzi chyba, ze x∊<0,∞) ? Która dziedzina jest poprawna? Dla mnie ta druga, ale jeśli się mylę to proszę o wytłumaczenie

ror: nie dziedzina funkcji wewnętrznej ( w tym wypadku g) tylko zbiór wartości funkcji wewnętrznej musi zawierać się w dziedzinie funkcji zewnętrznej

ror: dziedziną tego złożenia jest x∊R

ufo: W takim razie dziedziną złożenia g◯f będzie [0,∞) ?

ufo: Czy jednak R? Chodzi o to, że jeśli chodzi o dziedzinę to patrzymy się na końcowy wynik tego złożenia i dopiero wtedy upewniamy się, czy zbiory wartości są właściwe?

ror: tak, dla złożenia gof dziedziną będzie [0,∞) nie tylko na końcowy, co doskonale pokazuje ten przykład w złożeniu gof najpierw na argument działasz funkcją f aby to było możliwe ten argument musi być ≥0 w złożeniu fog najpierw działamy na x funkcją g tutaj nie mamy ograniczeń, ponieważ zbiór wartości tej funkcji zawiera się w dziedzinie f nasze argumenty mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi.

ufo: Trochę się w tym gubię, więc może "przepis" na znajdywanie dziedziny funkcji złożonej? 1. Określam dziedzinę funckji zewnętrznej 2. Określam zbiór wartości funkcji wewnętrznej 3. Zbiór wartości funkcji wewnętrznej musi zawierać się w dziedzinie funkcji zewętrznej − jeśli zbior wartości funkcji wewnętrznej to np (0,∞) a dziedzina funkcji zewnętrznej to R to dziedziną naszej funkcji złożonej jest R(?), a jeśli zbiorem wartości funkcji wewnętrznej jest np. (0,∞), a dziedziną funkcji zewenętrznej jest R, to dziedziną całej naszej funkcji złożonej jest (0,∞)?

ror: napisałeś jedno i to samo ale i tak to nie wystarczy do określenia dziedziny złożenia. 1 i 2 punkt ok 3. dziedzinę funkcji wewnętrznej musisz zawęzić tak, aby jej ZW zawierał się w dziedzinie funkcji zewnętrznej i to powinno wystarczyć do określenia złożenia tych funkcji.

ror: napisałeś jedno i to samo w sensie pomieszanie z poplątaniem