Schemat bernoulliego Dawid: Mamy następujące stany: A0, A1, ..., A5, B0, B1, ..., B5, C0, C1, ..., C5 oraz monety: brązowe, srebrne, złote i czarne. Zaczynamy w stanie A0. W każdym stanie mamy możliwość przejścia do stanu wyższego z różnym prawdopodobieństwem, każda próba kosztuje jedną monetę. W przypadku niepowodzenia nasz stan spada. Prawdopodobieństwo przejścia na wyższy stan będąc w stanach A0 ... A5 wynosi 0.8, a próba kosztuje jedną brązową monetę. Prawdopodobieństwo przejścia ze stanu A5 do B0 wynosi 0.5, a próba kosztuje jedną złotą monetę. Prawdopodobieństwo przejścia na wyższy stan będąc w stanach B0 ... B5 wynosi 0.6, a próba kosztuje jedną srebrną monetę. Prawdopodobieństwo przejścia ze stanu B5 do C0 wynosi 0.5, a próba kosztuje jedną złotą monetę. Prawdopodobieństwo przejścia na wyższy stan będąc w stanach C0 ... C5 wynosi 0.5, a próba kosztuje jedną czarną monetę. W przypadku porażki będąc w stanie A0 nasz stan się nie zmienia. W przypadku porażki będąc w stanach A1 ... A4 nasz stan spada o 1. W przypadku porażki będąc w stanach A5 ... C4 nasz stan spada o 3. Załóżmy, że mamy nieskończoną ilość monet brązowych, srebrnych i czarnych, natomiast ograniczoną ilość monet złotych. a)Mając do dyspozycji 100 monet złotych oblicz prawdopodobieństwo przejścia ze stanu A0 do stanu C5. b)Ile należy posiadać złotych monet by mieć prawdopodobieństwo przejścia ze stanu A0 do stanu C5 większe niż 75%. PS. Zależy mi na sposobie jak to obliczyć, by szybko obliczyć na przykład gdy podpunkt a) zostanie zmodyfikowany do 200 monet. Na razie wiem tylko, że prawdopodobieństwo przejścia np. ze stanu B0 do B5 wynosi (0,6)⁵ gdy każda próba się powiedzie.