Nierówność z pierwiastkiem lukasz8: Cześć wszystkim! Chciałbym Was zapytać o sposób postępowania w przypadku poniższej nierówności: √x² + 4x + 3 > 2x + 2 Zaczynam od założeń, czyli: x² + 4x + 3 ≥ 0 x∊(−∞,−3] ∪ [−1,+∞) Podnoszę obustronnie do kwadratu: x² + 4x + 3 > (2x+2)² x² +4x + 3 > 4x² + 8x + 4 −3x² −4x −1 > 0 3x² + 4x + 1 < 0 x ∊ (−1;−1/3) Czyli ostatecznie x∊(−∞,−3] ∪ (−1;−1/3) Czy to rozumowanie jest poprawne?

J: przed podniesieniem do kwadratu, załozenie: 2x + 2 > 0

ror: wynik poprawny ale brakuje części rozwiązania jeżeli podnosisz obustronnie do kwadratu, to musisz założyć, że prawa strona jest ≥0 zatem 2x+2≥0⇔x≥−1 i teraz możesz wykonać potęgowanie dla x<−1 i x∊(−∞,−3] ∪ [−1,+∞) czyli dla x≤−3 prawa strona jest ujemna więc nierówność jest spełniona, bo lewa strona będzie nieujemna.

lukasz8: Bardzo dziękuję

lukasz8: Czyli właściwie powinno się tutaj rozpisać to na 2 przypadki, aby było jasne?