Logarytmy&Trygonometria M: Hej, mam tu takie dwa zadania, których nie wiem jak ugryźć i rozwiązać, pomógłby ktoś? 1. (log_IxI)² + 4log_1/2IxI ≥ 0 2. 4^cos2x+cos2x − 2^2−2sin2x =0

J: 1) źle przepisane

	42cos2x − 4
2) =		= 0 ⇔ 42cos2x − 4 = 0 ⇔ 2cos2x = 1
	4sin2x

Janek191: 2. 4^{cos2x + cos 2 x} = 2^{2 − 2 sin2 x} 2 ^{2 cos2 x + 2 cos 2 x} = 2^{2 − 2 sin2 x} 2 cos² x + 2*(2 cos² x − 1) = 2 − 2*( 1 − cos² x) 6 cos² x − 2 = 2 − 2 + 2 cos² x 4 cos² x = 2 / : 4

	1
cos2 x =
	2

	√2		√2
cos x = −		lub cos x =
	2		2

	π		π		π
x =		+		+ 2π*k lub x = π +		+2π*k
	2		4		4

	π		π
lub x =		+ 2π*k lub x = 2π −		+ 2π*k
	4		4

Dokończ

M: Dziękuje! Pierwsze powinno wyglądać tak: (log_√2 IxI)²+4log_1/2IxI ≥ 0

Janek191: Może tak : ( log_√2 I x I)² + 4 log_0,5 I x I ≥ 0 ( log_2¹² I x I)² + 4 log_2⁻¹ I x I ≥ 0 ( 2 log₂ I x I)² − 4 log₂ I x I ≥ 0 t = log₂ I x I ( 2 t)² − 4 t ≥ 0 4 t² − 4 t ≥ 0 / : 4 t² − t ≥ 0 t*( t − 1) ≥ 0 t ∊ ( −∞ ; 0>∪ < 1 : + ∞) log₂ I x I ≤ 0 lub log₂ I x I ≥ 1 log₂ I x I ≤ log₂ 2⁰ lub log₂ I x I ≥ log₂ 2 I x I ≤ 1 lub I x I ≥ 2 x ∊ < − 1; 1> lub x ∊ ( − ∞ ; − 2 > ∪ < 2: +∞ ) Odp. x ∊ ( − ∞: − 2 > ∪ < − 1; 1 > ∪ < 2 : + ∞ ) ===============================