Dane są punkty Karolek: Dane są punkty: A(1,−1), B(3,2), C(−1,3) oraz K(3,−3), L (−5,−5), M (−1,5). Czy trójkąty ABC i KLM są podobne? Zadanie łatwe, nie potrzebuję rozwiązania, bo takie już mam, tylko chciałem się dowiedzieć, czy sprawdzając czy są podobne sprawdzamy skalę podobieństwa dla odpowiednio kolejnych boków |AB|/|KL| itd. czy trzeba rozważyć wszystkie możliwości, a więc również osobno dla |AB|/|KM|, osobno dla|AB|/|LM| itd. ? W tym podpunkcie akurat wychodzi banalnie, ale gdyby trafił się inny przykład to wolę mieć pewność, żeby później dać dobrą odpowiedź. To samo tyczy się zadania typu: Sprawdź czy trójkąt ABC jest prostokątny. Mając podane punkty A, B, C w układzie współrzędnych x,y to sprawdzamy najpierw które boki będą przyprostokątnymi, a więc warunek a + b > c i później z twierdzenia Pitagorasa mamy sprawdzić wszystkie możliwości ? Chodzi mi o to, że mając punkty a,b,c możemy mieć a + b > c i wtedy a i b są przyprostokątnymi ale również a + c > b Jeśli niejasno się wyraziłem, to napiszcie i spróbuję poprawić tekst.

Mila: 1) Obliczasz długości boków jednego i drugiego Δ. Porządkujesz wg długości np. Δ₁: 4, 5, 8 Δ₂: 12, 15, 24 liczysz ilorazy:

4		1
	=
12		3

5		1
	=
15		3

8		1
	=
24		3

	1
⇔Δ1∼Δ2 w skali k=
	3

Przykład II Δ₁: 4, 5, 6 Δ₂: 12, 15, 24 liczysz ilorazy:

4		1
	=
12		3

5		1
	=		}
15		3

6		1
	=
24		4

wniosek trójkąty nie są podobne

Mila: 2) Obliczasz boki Δ. Najdłuższy może byc przeciwprostokątną. Twierdzenie odwrotne do tw. Pitagorasa.

Karolek: Ok, czyli tak jak myślałem, nie trzeba sprawdzać wszystkich różnych możliwości np. w Twoim przykładzie również ⁴₁₅ i reszta, a także ⁴₂₄, tylko odpowiadające boki. Dzięki!