ciągi satya: wyznacz zbiór wartości na podstawie wykresu funkcji

	1		1
f(x)= 1 +		+ (		)2 +...
	x		x

jak rozwiązać takie zadanie?

everyman:

	1		1
f(x) = 1 +		+		+ ... /*x, x∉{0}
	x		x2

	1		1
x*f(x) = x + 1 +		+		+ ...
	x		x2

x*f(x) = x + f(x) f(x)*(x−1) = x

	x
f(x) =
	x−1

	(x−1)+1
f(x) =
	x−1

	1		1
f(x) = 1 +		, czyli wykres f(x) =		przesunięty o wektor [1,1]
	x−1		x

f(x)∊(−∞, 0) ∪ (0,1) ∪ (1, ∞)

Tomek.Noah: albo z szeregu geom. skorzystac

	1		1
f(x)=1+		+		+....
	x		x2

	1
a1=
	x

	1
q=
	x

	1   x
S=
	1   1−   x

	1
|		|<1
	x

	1   x
S=
	x−1   x

1
	<1
x

1
	>−1
x

	1
S=
	x−1

x∊(0,1) x∊(−∞,−1)∪(0,+∞)

	1
f(x)=1+
	x−1

x∊(0,1) => D_N=(0,1) i wychodzi ze Zw_f= (−∞,0)

Tomek.Noah: Niech ktos to sprawdzi znaczy kto ma dobrze ...

everyman: oczywiście mój błąd:

	1		1
|		|<1 → x ∊ (−∞, −1) ∪ (1, ∞) → f(x) ∊ (		, 1) ∪ (1, ∞)
	x		2

Tomek.Noah:

1

1

1

1

1

1−x

1+x

|

|<1 → (

<1 ∧

>−1)→ (

−1<0 ∧

+1>0)→(

<0 ∧

>0)

x

x

x

x

x

x

x

[(x∊(0;1) ) ∧ (x∊(−∞,−1)∪(0;+∞)] zatem cescia spolna jest x∊(0;1) → f(x)∊(0;1)

everyman:

	1
Nie zgadzam się: |		| < 1 czyli inaczej |x| >1, x>1∪ x<−1 → x ∊ (−∞, −1) ∪ (1, ∞),
	x

	1
a teraz wykres f(x) = 1 +		(troszkę pokraczny rys. powyżej; punkt A[1,1];
	x−1

	1
B[−1,		])
	2

	1
Dla x ∊ (−∞, −1) → f(x) ∊ (		, 1), lewa część wykresu
	2

Dla x ∊ (1, ∞) → f(x) ∊ (1, ∞), prawa część wykresu

	1
f(x) ∊ (		,1) ∪ (1,∞)
	2

Jak Twoim zdaniem dla przedziału x ∊ (0,1), f(x) może należeć do przedziału (0,1) ?

	1
Podstaw sobie jakąś z wartość z tego przedziału do wzoru funkcji: f(		) = 1 +
	2

	1
		= −1, a przecież −1 ∉ (0,1).
	1   −1 2

Tomek.Noah: zle napisalem (0,1) jest dziedzina przepraszam moj zly zapis