granice ciągów Frost: Kilka przykładów z granic ciągów 1) ⁿ√2n³−3n²+15 2) √n²⁰−2n²+2 3) n(ln(n+1)−ln(n)

	ln(1+3n)
4)
	1n

azeta: 1)ładnie można tu zastosować piękne twierdzenie o trzech ciągach 2)jak będziesz brać co raz większe "n" to gdzie "zmierza" wyrażenie?

	n+1		1
3) n(ln(n+1)−ln(n)=n*ln(		)=ln(1+		)n
	n		n

	3   ln(1+ )   n		3
4)		=ln(3+		)n
	1   n		n

Frost: Dzięki

Frost:

	x+2
lim
	x5+32

x→ −2

J:

	1		1
= [H] lim		=
	5x4		80

azeta:

	1
x5+32=(x+2)*(....), trzeba to podzielić, granica wyjdzie		, o ile dobrze liczę
	80

azeta: albo tak jak liczy J

Frost: Ok już zrobiłem tak jak J. Mam jeszcze taką

	sin2x
lim
	sin3x

x→0

Frost:

	2
Czy to będzie		?
	3

J:

	sin2x		3x		2x		2
=		*		*		=
	2x		sin3x		3x		3

Frost:

	arctgx
lim
	x

x→0 nie wiem jak przekształcić

J: ←

	1
= [H] =		= 1
	1 + x2

Frost: Ehh zapominam o stosowaniu tego twierdzenia

Frost: Obliczyć granice prawostronne i lewostronne

1
	w punkcie x=a
2x−a

J: f(a) = 1

Frost: a granice lewostronne i prawostronne jak obliczyć w tym przypadku?

J: x → a , to : 2^x−a → 1

Frost: Właśnie w odpowiedziach jest inaczej w zależności od tego czy x→a⁻ czy x→a⁺

J: niemożliwe, przecież ta funkcja jest ciągła funkcja

J: czyli granica lewostronna równa się prawostronnej

Frost: lewostronna 0 prawostronna +∞ tak mam w odp

J:

	1
f(x) =		... spójrz
	2x−a

J: obojetnie z której strony idziesz, lim = 1

Frost: No to nie wiem