Liczba rozwiązań - Matematyka dyksretna Centrum: Cześć, Parę dni temu pytałem o liczbę rozwiązań pewnego równania z założeniami gdy np x>2 lub 10>=x>=0, lecz po paru następnych krokach dochodze do wniosku, ze jest to za malo, nie ma za bardzo gdzie tego poszukac, wiec licze, że będziecie tacy uprzejmi i wyjaśnicie mi pare rzeczy ... A mianowicie Załóżmy, że liczby a,b,c,d sa liczbami całkowitymi nieujemnymi. 10>=a>=3 , 8>=b>=4 , 9>=c>=2 , 12>=d>=1 . a+b+c+d=32 Jakby sie rozwiazanie zmienilo gdyby byly podane liczby całkowite 10>=a>=−4 , 8>=b>=−3 , 9>=c>=−2 , 12>=d>=−1 . a+b+c+d=32 Z góry dziekuje za wyjasnienie

Centrum: + Podepne takie zadanko. Oblicz granice: sin√n+1−sin√n

Janek191: Może tak : a_n = sin √n +1 − sin √n = 2 sin0,5(√n+1 − √n)*cos 0,5(√n+1 + √n) − 1 ≤ cos 0,5(√n+1 + √n) ≤ 1 a √n+1 − √n → 0, gdy n →∞ więc lim a_n = 0 n→∞

PW: Uwaga do pierwszego pytania: − Nie bardzo wiadomo o co pytasz. Mamy prowadzić jakieś porównania rozwiązań? Uważasz że poprzednie rozwiązanie było niedobre?

Centrum: Nie nie, poprzednie było dobre , ale co w takim skrajnym przypadku gdy 36=>a,b,c,d=>0 a+b+c+d=36

	36+4−1 4−1
normalnie liczac

A tym Twoim sposobem a=36−x, b=36−y, c=36−z, d=36−t, przy czym x,y,z,t∊{0, 1, 2,..., 36} i 36−x+36−y+36−z+36−t = 36 czyli x + y + z + t = 108, x,y,z,t∊{0, 1, 2,..., 36}

108+4−1 4−1

moje pytanie brzmi do jakiego momentu mozna ta "sztuczke" z podstawianiem innych zminnych stosowac, aby nie zmienic wyniku zadania

Centrum: Ahhh no tak wzorek trygonometyczny, a ja sie głowie z różnica kwadratów i wyciaganiem n przed pierwisatek ^^