granice Daansa: Uzasadnić, że nie istnieją granice:

	x
lim (x,y)−>(0,0)
	x+y

Jak się rozwiązuje takie zadania?

ICSP: Dobierając ciągi.

Daansa: ale mógłbyś wyjaśnić dokładniej, tak od zera? albo podać jakiś podstawowy przykład? zupełnie nie wiem jak się za to zabrać.

ICSP: a jak pokazywaliście, że funkcja f(x) = sinx nie ma granicy w nieskończoności?

Daansa: to bylo tylko w kilku przykladach pokazane na poprzednim semestrze, nie pamietam..

ICSP: To poszukasz w notatkach. Musisz dobrać dwa ciągi tak aby po wstawieniu ich do funkcji wyszły dwie różne granice. Ja wybiorę pierwszy :

	1
an = (		, 0 ) ( gdy n → ∞ to an → (0 , 0) )
	n

	1   n
f(an) =		= 1 → 1
	1   + 0 n

Teraz postaraj się dobrać taki ciąg b_n aby f(b_n) dążyło do liczy różnej od 1.

Daansa: ale nie mogę już zrobić jak ty, że

	2		0
bn=(0,		) bo będę miał
	n		2   0+   n

ICSP: = 0 → 0 ≠ 1 czyli ciąg nie posiada granicy.

Daansa: aaa czyli tak też mogę, aa jest inny sposób na rozwiązanie takiego przykładu? Bo takie zgadywanie jest trochę trudnę, bo mogę mieć tysiące przykładów i nie wpaść na ten jeden.

ICSP: nie ma innego sposobu

Daansa: No to dziękuje, jakoś spróbuje to ogarnąć a jak się robi zadania typu uzasadnij, ze: lim (x,y)−>(0,0) {x*y²}/{x²+y²} = 0

Daansa:

	x*y2
lim (x,y)−>(0,0)		= 0
	x2+y2

Godzio:

	1		1
Znamy nierówność: |x2 + y2| ≥ |2xy| ⇒		≤ |		|
	x2 + y2		2xy

	xy2		xy2		y
0 ≤ |		| ≤ |		| = |		| → 0
	x2 + y2		2xy		2

Daansa: co czekaj, ale skąd to?

ICSP: Godziu przepisałeś ?

Daansa: :(

ICSP: najcześciej wykorzystywana nierównosć przy takich granicach.

Daansa: ale ja nie wiem co sie stalo i dlaczego taka nierownosc