Wielomiany pomcy! Ada: Sprawdz,czy liczba: w(z) z⁴−4z³+9z²−16z+20 a)k=2i jest pierwiastkiem w(z) b)znajdz pozostałe pierwiastki c)zapisz rozkład na czynniki liczbowe

J: podstaw z = 2i i policz

Jack: a) k = 2i? masz na myśli liczby zespolone z tym " i " ?

J: czyba widać

Jack: Chetnie bym pomogl ale nie mialem jeszcze zespolonych wiec...powodzenia ;

Ada: i wyszło mi: 16i⁴−32i³+36i²−32i+20=16i⁴−32i³+36(−1)−32i+20=16i⁴−32i³−32i−16 i co dalej trzeba zrobić ?

J: i⁴ = 1 i³ = −i

Ada: Podstawiłam ale nie wiem co ma dalej robić... wiem, ze to jest łatwe

sushi_gg6397228: a jak bylo dla wielomianu W(a)=0 wiec "a" było ...

Ada: 0 a podpunkt b?

Mila: 1) w(z)=z⁴−4z³+9z²−16z+20 w(2i)=(2i)⁴−4*(2i)³+9*(2i)²−16*2i+20= =16+32i−36−32i+20=0 2) Sprawdzamy, czy z=−2i jest pierwiastkiem wielomianu W(−2i)=(−2i)⁴−4*(−2i)³+9*(−2i)²−16*(−2i)+20== =16−32i−36+32i+20=0 z=2i, z=−2i są pierwiastkami w(z) Podziel w(z) przez (z−2i)*(z+2i)=z²+4