Szeregi Benny: Udowodnić, że jeżeli ciąg {a_n} o wyrazach dodatnich jest ograniczony, to szereg ∑ od n=1 do ∞

	1
z		jest rozbieżny.
	nan

Korzystając z kryterium asymptotycznego mam:

	1		1		1
limn→∞		=limn→∞		=		∊(0;+∞), więc dany szereg jest
	nan   1/n		an		an

rozbieżny. Tak może być?

Benny:

Saizou : Można nawet prościej z kryterium porównawczego bo |a_n|<M wówczas

1		1
	≥		a de'facto jest to szereg harmoniczny
n•an		nM

Benny: A no można Pokazać, że jeżeli szereg ∑ od n=1 do ∞ z a_n o wyrazach dodatnich jest zbieżny, to szereg ∑ od n=1 do ∞ a_n² też jest zbieżny.

	1
Zastanawiam się czy są jakieś inne szeregi niż postaci		, α>1, które są zbieżne, bo
	nα

	1		1
jeśli nie to nasze an możemy zapisać jako		, a an2=(		)2 a to z kolei jako
	nα		nα

	1
		, więc taki szereg też jest zbieżny.
	n2α

Benny: