Równania logarytmiczne nieogar: Mógłby ktoś rozwiązać te równania i dołączyć jakieś wyjaśnienie, abym na ich podstawie mogła rozwiązać kolejne przykłady? a) x^{log₂ x} = 4x b) x^{log x} + 10x^−logx = 11 c) 4 − logx = 3√logx

Janek191: c) x > 0 i log x ≥ 0 √log x = t 4 − t² − 3 t = 0 t² + 3 t − 4 = 0 ( t + 4)*(t − 1) = 0 t = − 4 lub t = 1 √log x = − 4 − sprzeczność lub √log x = 1 log x = 1 x = 10 =====

ICSP: a) Po ustaleniu dziedziny zaczynamy od zlogarytmowania równości stronami logarytmem o podstawie 2: log₂ x^{log₂ x} = log₂ (4x) log₂ x * log₂ x = log₂ 4 + log₂ x (log₂ x)² = log₂ x + 2 Dokonujemy podstawienia t = log₂ x : t² = t + 2 t² − t −2 = 0 jest to równanie kwadratowe o pierwiastkach t₁ = −2 , t₂ = 1. Wracając do podstawienia otrzymujemy: log₂ x = 2 v log₂ x = −1

	1
x =		v x = 4
	2

Reszta wykorzystuje te same chwyty co tu.