*** xyz: czy jeśli zrobię tak: x₁ < x₂ | ()⁻¹ to zmieniam znak nierówności, czy on pozostaje taki sam?

Kolo: z tego co wiem to się nie zmienia ale po co potęgujesz?

Janek191: Np. 2 < 3

1		1
	>
2		3

xyz:

	2
mam wykazać, że f(x) =		jest funkcją malejącą w swojej dziedzinie
	x + |x|

xyz: i chciałam skorzystać z tego: x₁, x₂ ∊ D_f i x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) > f(x₂)

Janek191: x ≠ 0 Rozpatrz 2 przypadki: dla x < 0 i dla x > 0

xyz: x < 0 nie spełnia założenia, więc od razu wykluczyłam, bo D_f = (0; +∞) jeśli nie popełniłam żadnego błędu

Janek191: D = ℛ \ {0}

Janek191: Faktycznie masz rację , bo dla x < 0 jest x + I x I = 0

xyz: i dalej zrobiłam tak: x₁, x₂ ∊ D_f x₁ + |x₁| < x₂ + |x₂| | ()⁻¹

1		1
	>		| • 2
x1 + |x1|		x2 + |x2|

2		2
	>
x1 + |x1|		x2 + |x2|

f(x₁) > f(x₂) → funkcja malejąca ale nie wiem czy to jest poprawnie

Janek191: Dla x > 0 jest I x I = x i wtedy

	2		2		1
f(x) =		=		=		; x > 0
	x + x		2 x		x

Janek191:

	1		1
0 < x1 < x2 ⇒		>		⇒ f(x1) > f(x2) ⇒ f jest malejąca.
	x1		x2

xyz: a dlaczego dla x > 0 jest I x I = x ? pomieszałam się trochę

Janek191: Wartość bezwzględna liczby dodatniej jest równa tej liczbie. I x I = − x , gdy x < 0 I x I = x , gdy x ≥ 0

xyz: dziękuję bardzo!