dowód qwe:

	1
Wykaż ,że jeśli a < −2 i b >		, to 2ab < a + 2 − 4b
	2

ZKS: Żadnych wniosków nie wyciągnąłeś?

qwe: uzyskałem coś takiego 2ab < a + 2 −4ab 2a < −4 2ab > −2

	1
−4b < −
	8

	1
a + 2 − 4b < −
	8

a + 2 < 0

	1
b −		> 0
	2

ZKS: Nic z tego zapisu nie rozumiem.

qwe: ja też nie xD trudne są te dowody

ZKS: Na jedno kopyto. Zacznij tak jak poprzednie i zapisz tutaj to się naprowadzi dalej.

qwe: Czy te wszystkie dowody polegają serio na zapamiętaniu schematu?Gdyby nie ten schemat to bym tego nie rozwiązał:

	1
a < −2 b >		a
	2

	1
a + 2 < 0 b −		> 0 /(−1) //sprowadzamy do wspólnego znaku
	2

	1
		− b < 0
	2

	1
(a + 2)(		− b) < 0 //wymnażamy przez siebie
	2

1
	a − ab + 1 − 2b < 0
2

	1
−ab < −		a − 1 + 2b /(−1)
	2

	1
ab >		a + 1 − 2b /*2
	2

2ab > a + 2 − 4b

ZKS: Źle. Wyszło Ci 2ab > a + 2 − 4b, powinno 2ab < a + 2 − 4b. Przecież te dowody są banalne, czego oczekujesz, że będzie się tu wykorzystywać. W gimnazjum takie dowody są do udowadniania. Równie dobrze możesz zacząć wychodząc od 2ab < a + 2 − 4b i przekształcając równoważnie

	1
dojść do tego, że a + 2 < 0 oraz b −		> 0.
	2

ZKS: Wystarczy tak zrobić i po problemie.

	1
a + 2 < 0 ∧ b −		> 0 [ 2b − 1 > 0 ]
	2

(a + 2)(2b − 1) < 0 Jeżeli chcesz po swojemu to

	1
a + 2 < 0 ∧		− b < 0
	2

	1
(a + 2)(		− b) > 0.
	2

qwe: dla ciebie są banalne dla mnie to jest bariera. np. udowodnij to Wykaż ,że jeśli a²b² >= 7, to a⁴ + b⁴ >= 14 masakra

ZKS: Wykorzystując nierówność pomiędzy średnimi średnia arytmetyczna ≥ średnia geometryczna dla liczb a² oraz b²

a2 + b2
	≥ √a2b2
2

(a2 + b2)2
	≥ a2b2
4

a⁴ + b⁴ ≥ 2a²b² ≥ 2 * 7 = 14

ZKS: Wiemy, że a²b² ≥ 7 teraz wystarczy też wyjść od odpowiedniej nierówności. Dla a, b ∊ R zachodzi nierówność (a² − b²)² ≥ 0 To chyba jasna nierówność? a⁴ − 2a²b² + b⁴ ≥ 0 a⁴ + b⁴ ≥ 2a²b² ≥ 2 * 7 = 14