obliczyć pochodną Sylwia: licznik x[2ln(x−1)] mianownik (lnx)2 licznik : {x[2ln(x−1)]} ' * lnx² −x[2ln(x−1)] *( lnx²) ' = =[ 2ln(x−1) + ^2x_x−1] * lnx² − 2(2ln(x−1)= = [ 2ln(x−1) + ^2x_x−1] * lnx² − 4 ln (x−1) i co dalej ? sprowadzamy do wspólnego mianownika ? po dokonaniu obliczeń mam sprawdzić kiedy f '(x)= 0

sushi_gg6397228: tak nabazgrolone, że aż oczy bolą zapisz sobie np

	h(x)
f(x)=
	g(x)

	h ' (x) * g(x) − h (x) * g ' (x)
f ' (x) =
	g2(x)

h(x) = x* ln (x−1) "2" jako stałą wyłączamy przed kreskę ułamową

	x
h ' (x)= 1* ln (x−1) +
	x−1

g(x) = ln² x

	2 ln x
g ' (x)=
	x

	x   [x* ln (x−1)] * 2 ln x   [ ln (x−1) + ] * ln2 x −   x−1   x
f '(x) = 2 *		=
	ln4 x

	x   [ ln (x−1) + ] * ln2 x − [ ln (x−1)] * 2 ln x   x−1
= 2 *		=
	ln4 x

	x   [ ln (x−1) + ] * ln x − [ ln (x−1)] * 2   x−1
= 2 *		=
	ln3 x

	x   [ ln (x−1) + ] * ln x − 2 ln (x−1)   x−1
= 2 *
	ln3 x

Sylwia: gdy sprowadzę do wspólnego mianownika to mam [^{(2ln(x−1))*(x−1) + 2x}_x−1] * lnx² − 4ln (x−1) = oczywiście mianownik całej tej pochodnej to (lnx)⁴ ale co z naszym licznikiem czy 2ln (x−1)razy (x−1) = (2x−2) ln (x−1) i sprawdzając czy nasza pochodna =0 mamy 2x−2 =0 lub ln(x−1) =0 i 4ln (x−1) =0 ?

sushi_gg6397228: a sie uparałaś na te "2" z licznika przepisz moj licznik wychodzi jeden wielki syf; moze przyklad wyjsciowy był inny lub cos namieszalas we wczesniejszych obliczeniach

Sylwia: ok wyszło mi to samo − to już coś załóżmy że dwójkę wyrzucam przed nawias ale czy to co w liczniku z ułamkiem sprowadzamy do wspólnego mianownika czy zostawiamy w tej postaci i w związku z tym f' (x) = 0 gdy ln(x−1) =0 ⇔ 2x=0 ⇔ 2ln(x−1) =0 lnx=1 lnx=¹₂ x=e ⇔ x=0 ⇔ x= e⁽¹₂) czy tak ?

Sylwia: e ⁰ = 1 ?

Sylwia: nie ogarniam logarytmów ln (x−1) =0 x−1= e⁰ x= 1−1 =0 ?