zagwostka, krotkie pytanka Jasiek: 1. sinx=cosx Czy moge podniesc rownanie obustronnie do kwadratu? 2. dla x,y,z>0 2x−3y+7z=3xy+4z podnoszac obustronnie do kwadratu mnoze kazdy wyraz po kolei czyli 2x²−3y²... Itp, czy lewa strona do kwadratu i potem prawa. czyli (2x−3y+7z)²=(3xy+4z)² 3. majac rownanie x=y dla x>y i x,y>0 mnozac obustronnie do kwadratu bede mial x²=y² jednak jesli y wezme na lewa strone, to bede mial (x−y)²=0 czyli x²−2xy+y²=0 czyli co innego... licze na pomoc

ZKS: 1. Nie, chyba, że zrobisz odpowiednie założenia. 2. Niby dlaczego możesz podnieść lewą stronę? 3. To jest to samo, oba te równania dają x = y.

PW: −5 + x = x − równanie nie ma rozwiązań. (−5 + x)² = x² 25 − 10x + x² = x² 10x = 25 − równanie ma rozwiązanie. Warto jeden taki przykład zapamiętać. Dlatego nie wolno podnosić stronami do kwadratu (wolno tylko wtedy, gdy obie strony mają te same znaki w całej dziedzinie, ale to wiemy z rzadka).