Dowód. xyz: Udowodnij, iż ³√25 nie da zapisać się w postaci a+b³√5, gdzie a,b nalezą do liczb wymiernych.

xyz: up

Janek191: ³√25 = ³√5*5 = ³√5*³√5 ; b = ³√5 − nie jest liczbą wymierną

PW: Ale bywa że liczba daje się przedstawić na różne sposoby. Proponuję przeprowadzić dowód nie wprost − co by było gdyby ³√25 = a + b³√5, a, b ∊ W

xyz: PW, możesz pomóc mi z przeprowadzeniem tego dowodu, bo nie wiem jak za niego się zabrać?

PW: Podnieść stronami do trzeciej potęgi.

xyz: Dziękuje

xyz: PW jeszcze jedno małe pytanko do Ciebie. Jak później mam to ładnie podsumować? Napisać, iż nie ma dwóch takich liczb wymiernych których iloczyn przemnożony przez ³√5 dały liczbę wymierną?

PW: Co otrzymałeś w wyniku potęgowania? Napisz tutaj, bo trudno "na sucho" radzić. 25 = ...

xyz: Po podniesieniu 25=a³+5b³+3³√5a²b+3(³√5)²ab²

xyz: PW

xyz: .

aaa: Mógłby ktoś potwierdzić moje podsumowanie?

xyz: up