Geometria analityczna Tomasz: Zapisać równanie prostej w postaci krawędziowej L: ^x−1₅=^y−2₋₂=^z+1₋₁

Mila: np.

x−1		y−2
	=		⇔2x+5y−12=0
5		−2

x−1		z+1
	=		⇔x+5z+4=0
5		−1

2x+5y−12=0 x+5z+4=0 Spróbuj wrócić do równania kierunkowego.

Tomasz: Mógłbyś wytłumaczyć czemu przemnożyłeś na krzyż X z Y a nie Y z Z? Czemu w ogóle zostało to tak przemnożone?

Tomasz: Co się stało się z minusami?

Mila: Spróbowałeś wrócić do postaci kierunkowej?

	y−2		z+1
Możesz wykorzystać równanie		=		też będzie dobrze, inne płaszczyzny się
	−2		−1

przetną. Za chwilę podam inny sposób. Zamień równanie prostej na postać parametryczną.

Tomasz: Parametryczna ^x−1₅=^y−2₋₂=^z+1₋₁ −−−> x−1=5t x= 5t−1 y−2=−2t y=−2t+2 z+1=−t z= −t−1 t∊R

Mila:

x−1
	=t
5

y−2
	=t
−2

z+1
	=t
−1

−−−−−−−−−−−−−−−⇔ (1) x=1+5t (2) y=2−2t (3) z=−1−t ========postać parametryczna prostej L. Przyjmuję : t=−z−1 i podstawiam do (1) i (2) x=1+5*(−z−1)⇔x=1−5z−5 x+5z+4=0 y=2−2*(−z−1)⇔y=2+2z+2 y−2z−4=0 ============ L: w postaci krawędziowej: x+5z+4=0 y−2z−4=0

Mila:

Tomasz: Dzięki wielkie za wytłumaczenie. Raczej będę korzystał z 2 sposobu.

Mila:

Tomasz: Czemu wyszły dwa różne wyniki? Poprawny jest ten pierwszy

Mila: Dlaczego sądzisz , że drugi jest błędny.

Bartek: 1.Sprawdziłem w rozwiązaniach ,po drugie nie sądzę ,żeby oba były poprawne gdy są różne

Mila: Widocznie rozwiązywali tak, jak podałam za pierwszym razem. Mogą być różne. Spróbuj wrócić do postaci kierunkowej to się przekonasz. (1) x=1+5t (2) y=2−2t (3) z=−1−t

	1		1
Jeśli przyjmiemy z (1): 5t=x−1⇔t=		x−
	5		5

Podstawiamy do (2)

	1		1		2		2		12		2
y=2−2*(		x−		)⇔y=2−		x+		⇔y=		−		x /*5
	5		5		5		5		5		5

5y=12−2x 2x+5y−12=0

	1		1		1		1		1		4
z=−1−(		x−		⇔z=−1−		x+		⇔z=−		x−		/*5
	5		5		5		5		5		5

5z=−x−4⇔ x+5z+4=0 Wcześniej wybrałam podstawienie z (3), aby uniknąć ułamkowych obliczeń.

Mila: Mogą być różne, bo przez daną prostą w przestrzeni można poprowadzić nieskończenie wiele płaszczyzn.