PW: Denerwuje mnie w takich zadaniach coś, co nie wiem jak nazwać − złośliwość, brak talentu
autora?
Dlaczego obie funkcje mają argumenty oznaczone symbolem x? Od dziecka wiemy, że argumenty
funkcji można oznaczać dowolnymi literami: x, u, z itd., nie ma to żadnego znaczenia.
Niech sobie będzie
f(x) = 2|x| + 2, x∊R,
ale zgrabniej jest oznaczyć
| | 3 | |
g(u) = |
| , u∊R\{1}. |
| | u − 1 | |
Aby złożenie g
of istniało, dla dowolnej x∊R liczba u = f(x) musi należeć do dziedziny
funkcji g. Musi być więc
2|x| + 2 ≠ 1,
co jest oczywiste (lewa stronaj est większa od 2 lub równa 2). Złożenie istnieje,
| | 3 | | 3 | |
gof(x) = g(2|x|+2) = |
| = |
| . |
| | 2|x| + 2 − 1 | | 2|x| + 1 | |
Złożenie f
og także istnieje, gdyż dziedziną funkcji "zewnętrznej" f jest cały zbiór liczb
rzeczywistych, podstawienie zamiast x liczby g(u) jest wykonalne bez ograniczeń.