wyznacz przedzialy monotonicznosci matma: fx=x²(4−x²)³ f'x=8x(x²−4)²(x²−1) i tu nie wiem, co ja źle robię, bo w odpowiedziach nie są uzwględnione liczby 2 i −2, które przecież te zeruja jeden nawias. może mi to ktoś wytłumaczyć?

Mila: Liczysz jako pochodną iloczynu: f'(x)=2x*(4−x²)³+x²*3*(4−x²)²*(−2x)= =2x*(4−x²)³−6x³*(4−x²)²= =(4−x²)²*[2x*(4−x²)−6x³]= =(4−x²)*[8x−2x³−6x³]=(4−x²)²*(8x−8x³)= =8x*(4−x²)²*(1−x²) 8x*(4−x²)²*(1−x²)>0⇔ 8x*(1−x)*(1+x)>0 x=2 lub x=−2 to są pierwiastki podwójne, pochodna nie zmienia znaku przy przejściu przez te punkty. lub x=0 lub x=1 lub x=−1 f'(x)>0⇔x∊(−∞,−2)∪(−2,−1)∪(0,1)

matma: dzięki wielkie

Mila: