Pomógłby ktoś? STRACHU: Rozwiąż równanie xy+xz+yz=11 w zbiorze liczb całkowitych dodatnich.

STRACHU: Bump

J: x(y+z) + yz = 11 ⇔ 1(2+3) + 2*3 = 11

STRACHU: I to jest jedyne rozwiązanie? Doszedles do tego podstawiajac randomowe liczby?

STRACHU: Jak uwzględnić wsyztskie możliwości, bo rozwiązaniem jest też x=5 y=z=1

ICSP: Na początek zauważmy, ze każda z liczb x,y,z musi być mniejsza od 6. Szukamy różnych trójek x,y,z spełniających powyższe równanie: xy + xz + yz = 11 równoważne (y+x)(z+x) = 11 +x² Dla x = 1 (y+1)(z + 1) = 12 (12 = 6 * 2 albo 12 = 4 * 3) czyli y = 5 i z = 1 albo y = 3 , z = 2 Dla x = 2 (y+2)(z+2) = 15 ( 15 = 5 * 3) czyli y = 3 , z = 1 − to rozwiażanie już mamy Dla x = 3 (y + 3)(z + 3) = 20 (20 = 5 * 4 ) czyli y = 2 , z = 1 − to rozwiązanie również mamy Dla x = 4 (y + 4)(z + 4) = 27 sprzeczność Dla x = 5 dostaniemy y = 1 , z = 1 Ostetecznie powyższe równanie spełniają następujęce trójki : (x,y,z) = (1 , 1 , 5) v (x,y,z) = (1 , 2 , 3) jak i ich wszystkie permutacje.

STRACHU: Dziękuję! @ISCP, jesteś wielki!